Käänteisen funktion löytämiseksi matematiikassa sinulla on ensin oltava funktio. Se voi olla melkein mikä tahansa itsenäisen muuttujan operaatioiden joukkoxjoka tuottaa arvon riippuvaiselle muuttujalley. Yleensä funktion käänteisen funktion määrittämiseksix, korvaayvartenxjaxvartenyfunktiossa, ratkaise sittenx.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Yleensä löytää funktion käänteinen funktiox, korvaayvartenxjaxvartenyfunktiossa, ratkaise sittenx.
Käänteinen toiminto määritelty
Funktion matemaattinen määritelmä on suhde (x, y) jonka vain yksi arvo onyon olemassa mille tahansa arvollex. Esimerkiksi kun arvoxon 3, suhde on funktio ifyon vain yksi arvo, kuten 10. Funktion käänteinen arvo onyalkuperäisen toiminnon arvot ominaxarvot ja tuottaayarvot, jotka ovat alkuperäisen funktion arvojaxarvot. Esimerkiksi, jos alkuperäinen funktio palauttiyarvot 1, 3 ja 10, kun se onxmuuttujan arvot 0, 1 ja 2, käänteisfunktio palaisiyarvot 0, 1 ja 2, kun se onxmuuttujan arvot 1, 3 ja 10. Pohjimmiltaan käänteinen funktio vaihtaa
xjayalkuperäisen arvot. Matemaattisella kielellä, jos alkuperäinen funktio on f (x) ja käänteinen on g (x)g (f (x)) = x
Algebran lähestymistapa käänteisfunktiolle
Löytääksesi käänteisen funktion, joka sisältää kaksi muuttujaa,xjay, korvataxehdotyjayehdotxja ratkaisex. Otetaan esimerkiksi lineaarinen yhtälö,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Alkuperäinen toiminto)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Korvaa y x: llä ja x y: llä)} \\ \, \\ x + 15 = 7v - 15 + 15 \ quad \ teksti {(Lisää 15 molempiin sivut.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Yksinkertaista)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Jaa molemmat puolet 7: llä.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(yksinkertaista)}
Toiminto, (x + 15) / 7 = yon alkuperäisen käänteinen.
Käänteiset trigonometriset toiminnot
Trigonometrisen funktion käänteisen löytämiseksi kannattaa tietää kaikki trig-funktiot ja niiden käänteet. Esimerkiksi, jos haluat löytää käänteiseny= synti (x), sinun on tiedettävä, että sinifunktion käänteisarvo on arcsiinifunktio; mikään yksinkertainen algebra ei pääse sinne ilman arcsinia (x). Muilla trig-funktioilla, kosinilla, tangentilla, kosekantilla, secantilla ja kotangentilla, on käänteisfunktiot arccosine, arctangent, arccosekant, archecant ja arccotangent. Esimerkiksi käänteineny= cos (x) Ony= arccos (x).
Toiminnon ja käänteisen kaavio
Funktion ja sen käänteiskaavio on mielenkiintoinen. Kun piirrät kaksi käyrää, piirrä sitten funktiota vastaava viiva,y = x, huomaat, että viiva näkyy peilinä. Mikä tahansa käyrä tai viiva alapuolellay = x"heijastuu" symmetrisesti sen yläpuolelle. Tämä pätee kaikkiin funktioihin, olipa polynomi, trigonometrinen, eksponentiaalinen tai lineaarinen. Tämän periaatteen avulla voit havainnollistaa graafisesti funktion käänteisen piirtämällä alkuperäisen funktion piirtämällä viivany = x, sitten piirtämällä käyrät tai viivat, jotka tarvitaan luomaan "peilikuva", jolla ony = xsymmetria-akselina.