Harvat asiat pelkäävät algebran alkuopiskelijaan, kuten eksponenttien - kuteny2, x3 tai jopa kauhistuttavaayx- ponnahtaa yhtälöihin. Yhtälön ratkaisemiseksi sinun on jotenkin saatettava nämä eksponentit poistumaan. Mutta todellisuudessa tämä prosessi ei ole niin vaikea, kun opit sarjan yksinkertaisia strategioita, joista suurin osa juurtuu aritmeettisiin perusoperaatioihin, joita olet käyttänyt vuosia.
Yksinkertaista ja yhdistä samankaltaiset ehdot
Joskus, jos olet onnekas, sinulla voi olla yhtälössä eksponenttitermejä, jotka kumoavat toisensa. Harkitse esimerkiksi seuraavaa yhtälöä:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Tarkalla silmällä ja pienellä harjoittelulla saatat huomata, että eksponenttitermit todella peruuttavat toisensa, näin:
Kun yksinkertaistat esimerkkikaavan oikeaa reunaa, huomaat, että sinulla on identtiset eksponenttitermit yhtälömerkin molemmilla puolilla:
y + 2x ^ 2-5 = 2x ^ 2 + 4
Vähennä 2x2 yhtälön molemmilta puolilta. Koska teit saman toiminnon yhtälön molemmin puolin, et ole muuttanut sen arvoa. Mutta olet tosiasiallisesti poistanut eksponentin jättäen sinulle:
y - 5 = 4
Halutessasi voit lopettaa yhtälönylisäämällä 5 yhtälön molemmille puolille, jolloin saat:
y = 9
Usein ongelmat eivät ole niin yksinkertaisia, mutta silti se on mahdollisuus, johon kannattaa kiinnittää huomiota.
Etsi mahdollisuuksia huomioida
Ajan, harjoituksen ja monien matematiikkatuntien avulla keräät kaavoja tietyntyyppisten polynomien huomioon ottamiseksi. Se on paljon kuin työkalujen kerääminen, joita pidät työkalupakissa, kunnes tarvitset niitä. Temppu on oppia tunnistamaan, mitkä polynomit voidaan helposti laskea. Tässä on joitain yleisimpiä kaavoja, joita saatat käyttää, ja esimerkkejä niiden käytöstä:
Jos yhtälösi sisältää kaksi neliönumeroa, joiden välissä on miinusmerkki - esimerkiksix2 − 42 - voit ottaa ne huomioon kaavan avullaa2 − b2 = (a + b) (a - b). Jos sovellat kaavaa esimerkkiin, polynomix2 − 42 tekijät (x + 4)(x − 4).
Temppu on tässä oppia tunnistamaan neliönumerot, vaikka niitä ei kirjoitettakaan eksponentteina. Esimerkiksi esimerkkix2 − 42 on todennäköisesti kirjoitettu muodossax2 − 16.
Jos yhtälösi sisältää kaksi kuutioitua lukua, jotka lasketaan yhteen, voit laskea ne kaavan avulla
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Harkitse esimerkkiäy3 + 23, jonka olet todennäköisesti nähnyt kirjoitettunay3 + 8. Kun vaihdatyja 2 kaavaanajabvastaavasti sinulla on:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Ilmeisesti eksponentti ei ole kadonnut kokonaan, mutta joskus tämän tyyppinen kaava on hyödyllinen välivaihe kohti päästä eroon siitä. Esimerkiksi factoring näin murto-osan osoittajaan voi luoda termejä, jotka voit sitten peruuttaa nimittäjän termeillä.
Jos yhtälösi sisältää kaksi kuutioitua lukua yhdellävähennettytoisesta, voit ottaa ne huomioon kaavalla, joka on hyvin samanlainen kuin edellisessä esimerkissä. Itse asiassa miinusmerkin sijainti on ainoa ero niiden välillä, koska kuutioiden eron kaava on:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Harkitse esimerkkiäx3 − 53, joka todennäköisesti kirjoitettaisiin muodossax3 − 125. Korvaaminenxvartenaja 5 puolestab, saat:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Kuten aiemmin, vaikka tämä ei poista eksponenttia kokonaan, se voi olla hyödyllinen välivaihe matkan varrella.
Eristää ja levitä radikaali
Jos kumpikaan yllä olevista temppuista ei toimi ja sinulla on vain yksi eksponenttia sisältävä termi, voit käyttää yleisintä tapaa päästä eroon "eksponentti: Eristää eksponenttitermi yhtälön toiselle puolelle ja levitä sitten sopivaa radikaalia yhtälön molemmille puolille yhtälö. Harkitse esimerkkiä
z ^ 3 - 25 = 2
Eristä eksponenttitermi lisäämällä 25 yhtälön molemmille puolille. Tämä antaa sinulle:
z ^ 3 = 27
Käyttämäsi juurihakemiston - eli pienen yläindeksinumeron ennen radikaalia merkkiä - tulisi olla sama kuin eksponentti, jonka yrität poistaa. Joten koska esimerkin eksponenttitermi on kuutio tai kolmas voima, sinun on käytettävä kuutio- tai kolmatta juurta sen poistamiseksi. Tämä antaa sinulle:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Mikä puolestaan yksinkertaistaa:
z = 3