Kaaviot ovat matematiikan hyödyllisimpiä työkaluja tietojen välittämiseen mielekkäällä tavalla. Jopa ne, jotka eivät välttämättä ole matemaattisesti taipuvaisia tai joilla on suoraa vastenottoa numeroille ja laskennalle, voivat lohduta kaksiulotteisen kuvaajan perus eleganssia, joka edustaa parin välistä suhdetta muuttujat.
Kahdella muuttujalla varustetut lineaariset yhtälöt voivat näkyä muodossa
Kirves + By = C
ja tuloksena oleva kaavio on aina suora viiva. Useammin yhtälö on muodoltaan
y = mx + b
missämon vastaavan kuvaajan viivan kaltevuus jabon seny-interceptti, kohta, jossa viiva kohtaay-akseli.
Esimerkiksi 4x + 2y= 8 on lineaarinen yhtälö, koska se noudattaa vaadittua rakennetta. Mutta piirtämistä ja useimpia muita tarkoituksia varten matemaatikot kirjoittavat tämän seuraavasti:
2y = -4x + 8
tai
y = -2x + 4
muuttujattässä yhtälössä ovatxjay, kun taas kaltevuus jay-sisältö ovatvakiot.
Vaihe 1: Tunnista y-sieppaus
Tee tämä ratkaisemalla kohteen kiinnostava yhtälöytarvittaessa ja tunnistetiedotb. Yllä olevassa esimerkissäy-sisältyvyys on 4.
Vaihe 2: Merkitse akselit
Käytä yhtälölle sopivaa asteikkoa. Saatat kohdata yhtälöitä, joiden arvo on epätavallisen korkea ja matalay-intercept, kuten −37 tai 89. Näissä tapauksissa kaaviopaperin jokainen neliö voi edustaa kymmenen yksikköä yhden sijasta, joten molemmatx-akseli jay-aksin tulisi merkitä tätä.
Vaihe 3: Piirrä y-leikkauspiste
Piirrä pistey-akseli sopivassa kohdassa. Y-leikkaus on muuten yksinkertaisesti kohta, jossax = 0.
Vaihe 4: Määritä kaltevuus
Katso yhtälö. Kerroin edessäxon kaltevuus, joka voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla (jälkimmäinen tapauksissa, joissa yhtälö on oikeudenmukaineny = b, vaakasuora viiva). Kaltevuutta kutsutaan usein "nousuksi yli juoksun" ja se on yksiköiden muutosten lukumääräyjokaisesta yksikön muutoksesta x: ssä. Yllä olevassa esimerkissä kaltevuus on −2.
Vaihe 5: Piirrä viiva y-leikkauspisteen läpi oikean kaltevuuden kanssa
Yllä olevassa esimerkissä siirretään pisteestä (0, 4) kaksi yksikköänegatiivinen y-suunta ja yksipositiivinen xsuuntaan, koska kaltevuus on −2. Tämä johtaa pisteeseen (1, 2). Piirrä viiva näiden pisteiden läpi ja jatka molempiin suuntiin niin pitkälle kuin haluat.
Vaihe 6: Tarkista kaavio
Valitse kaaviosta kohta, joka on kaukana alkuperästä, ja tarkista, täyttääkö se yhtälön. Tässä esimerkissä piste (6, −8) on graafissa. Liittämällä nämä arvot yhtälöön
y = -2x + 4
antaa
\ alku {tasattu} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ loppu {tasattu}
Siksi kaavio on oikea.