Eriarvoisuuksia käytetään matematiikassa aina, kun käsittelet useita mahdollisia arvoja. Eriarvoisuus voi olla suurempi tai pienempi kuin tietty arvo, ja joissakin tapauksissa eriarvoisuudet edustavat alueita, jotka ovat suurempia / pienempiä tai yhtä suuria kuin arvo. Joissakin tapauksissa sinulla on kuitenkin enemmän kuin yksi rajoittava arvo; nämä tilanteet edellyttävät yhdistettyjen eriarvoisuuksien käyttöä. Yhdistetty eriarvoisuus koostuu kahdesta tai useammasta eriarvoisuudesta, jotka on yhdistetty "ja" tai "tai" riippuen siitä, määritätkö yhden vai useita erillisiä alueita. Yhdistettyjen eriarvoisuuksien ratkaiseminen vaihtelee sen perusteella, käytetäänkö "ja" vai "vai" yksittäisten kappaleiden linkittämiseen.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Yhdistetyt eriarvoisuudet ratkaistaan eristämällä muuttuja eriarvoisuuden toiselle puolelle. Jos komponentit on kytketty "ja" -muuttujalla, se on kahden rajoittavan arvon välissä. Jos komponentit on kytketty "tai", muuttujan epätasa-arvot ratkaistaan erikseen.
JA eriarvoisuudet
Yhdistelmät, jotka yhdistetään "ja", näyttävät tältä: x> 6 ja x ≤ 12. Tässä tapauksessa kaikki x: n kelvolliset arvot olisivat suurempia kuin 6, mutta ne olisivat myös pienempiä tai yhtä suuria kuin 12. Yhdistetyn eriarvoisuuden kaksi komponenttia menevät päällekkäin, mikä luo ulkorajat x: n arvoille.
Tarkastele seuraavaa esimerkkiä saadaksesi selville, kuinka nämä eriarvoisuudet voidaan ratkaista: x + 3 <12 ja x - 4 ≥ 0. Ratkaise yhdisteen eriarvoisuuden jokainen osa eristääkseen x, jolloin saat x <9 (vähentämällä 3 kummaltakin puolelta) ja x ≥ 4 (lisäämällä 4 kummallekin puolelle). Järjestä tästä lähtien eriarvoisuuden komponentit siten, että x on kahden eriarvoisuuden komponentin asettamien rajojen välillä. Tässä tapauksessa ratkaisu voidaan kirjoittaa muodossa 4 ≤ x <9.
TAI eriarvoisuutta
Kun yhdistetyt eriarvoisuudet yhdistetään "tai", ne näyttävät tältä: x <5 tai x> 10. Kaikki x: n kelvolliset arvot tässä esimerkissä ovat joko alle 5 tai suurempia kuin 10. Toisin kuin yllä olevat "ja" esimerkit, eriarvoisuudet eivät ole päällekkäisiä.
Jos haluat ratkaista monimutkaiset epätasa-arvot "tai": lla, harkitse tätä esimerkkiä: x - 2> 7 tai x + 1 <3. Kuten aikaisemmin, ratkaise kaksi eriarvoisuutta eristääksesi x; saat x> 9 (lisäämällä 2 kummallekin puolelle) ja x <2 (vähentämällä 1 kummaltakin puolelta). Ratkaisu on kirjoitettu unionina, joka yhdistää kaksi eriarvoisuutta ∪: n avulla; tämä näyttää (x> 9) ∪ (x <2).
Yhdistettyjen eriarvoisuuksien piirtäminen
Piirrettäessä yhdisteen epätasa-arvoja viivalla piirrä ympyrä (> tai