Algebra I -opiskelijoille yleisesti esitelty korvausmenetelmä on menetelmä samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi. Tämä tarkoittaa, että yhtälöillä on samat muuttujat ja kun ne on ratkaistu, muuttujilla on samat arvot. Menetelmä on perusta Gaussin eliminoinnille lineaarisessa algebrassa, jota käytetään ratkaisemaan suuremmat yhtälöjärjestelmät, joissa on enemmän muuttujia.
Ongelma
Voit tehdä asiat hieman helpommiksi asettamalla ongelman oikein. Kirjoita yhtälöt uudelleen niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella ja ratkaisut oikealla. Kirjoita sitten yhtälöt päällekkäin, joten muuttujat riviin sarakkeisiin. Esimerkiksi:
x + y = 10-3x + 2y = 5
Ensimmäisessä yhtälössä 1 on implisiittinen kerroin sekä x: lle että y: lle ja 10 on vakio yhtälössä. Toisessa yhtälössä -3 ja 2 ovat x- ja y-kertoimet, vastaavasti, ja 5 on yhtälön vakio.
Ratkaise yhtälö
Valitse ratkaistava yhtälö ja muuttuja, jolle ratkaiset. Valitse yksi, joka vaatii vähiten laskutoimituksia tai, jos mahdollista, sillä ei ole järkevää kerrointa tai osaa. Tässä esimerkissä, jos ratkaiset y: n toisen yhtälön, x-kerroin on 3/2 ja vakio on 5/2 - molemmat rationaaliluvut - mikä vaikeuttaa matematiikkaa ja luo enemmän mahdollisuuksia virhe. Jos kuitenkin ratkaiset ensimmäisen yhtälön x: lle, päädytään arvoon x = 10 - y. Yhtälöt eivät aina ole niin helppoja, mutta yritä löytää helpoin tie ongelman ratkaisemiseksi heti alusta alkaen.
Vaihto
Koska olet ratkaissut muuttujan yhtälön, x = 10 - y, voit nyt korvata sen toiseen yhtälöön. Sitten sinulla on yhtälö yhdellä muuttujalla, jota sinun pitäisi yksinkertaistaa ja ratkaista. Tässä tapauksessa:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nyt kun sinulla on arvo y: lle, voit korvata sen takaisin ensimmäiseen yhtälöön ja määrittää x:
x = 10-7 x = 3
Todentaminen
Tarkista aina vastauksesi kytkemällä ne takaisin alkuperäisiin yhtälöihin ja tarkistamalla tasa-arvo.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5