Funktio ilmaisee vakioiden ja yhden tai useamman muuttujan välisiä suhteita. Esimerkiksi funktio f (x) = 5x + 10 ilmaisee suhteen muuttujan x ja vakioiden 5 ja 10 välillä. Johdannaisina tunnettu ja dy / dx, df (x) / dx tai f '(x) ilmaistuna erilaistuminen löytää yhden muuttujan muutosnopeuden toiseen nähden - esimerkissä f (x) x: n suhteen Eriyttämisestä on hyötyä optimaalisen ratkaisun löytämisessä, mikä tarkoittaa enimmäis- tai vähimmäisehtojen löytämistä. Toimintojen erottamiseksi on joitain perussääntöjä.
Erota vakiofunktio. Vakion johdannainen on nolla. Esimerkiksi, jos f (x) = 5, niin f ’(x) = 0.
Käytä tehosääntöä erottaaksesi funktion. Tehosäännössä todetaan, että jos f (x) = x ^ n tai x korotetaan tehoon n, niin f '(x) = nx ^ (n - 1) tai x korotetaan tehoon (n - 1) ja kerrottuna Esimerkiksi, jos f (x) = 5x, niin f '(x) = 5x ^ (1-1) = 5. Vastaavasti, jos f (x) = x ^ 10, niin f '(x) = 9x ^ 9;. ja jos f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, niin f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Etsi funktion derivaatti tuotesäännön avulla. Tuotteen ero ei ole sen yksittäisten komponenttien erojen tulo: Jos f (x) = uv, missä u ja v ovat kaksi erillistä funktiota, niin f '(x) ei ole yhtä suuri kuin f' (u) kerrottuna f '(v): llä. Pikemminkin kahden funktion tuloksen johdannainen on ensimmäinen kerta toisen johdannainen, plus toinen kertaa ensimmäisen johdannainen. Esimerkiksi, jos f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), näiden kahden funktion johdannaiset ovat vastaavasti 2x + 5 ja 3x ^ 2. Sitten tuotesäännön avulla f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hanki funktion derivaatti käyttämällä osamääräsääntöä. Osamäärä on yksi funktio jaettuna toisella. Osamäärän derivaatti on yhtä suuri kuin nimittäjä kertaa osoittajan derivaatti miinus osoittaja kerrottuna nimittäjän johdannaisella jaettuna sitten nimittäjän neliöllä. Esimerkiksi, jos f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), osoittaja- ja nimittäjäfunktioiden johdannaiset ovat vastaavasti 2x + 4 ja 3x ^ 2. Käytä sitten osamissääntöä f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Käytä yleisiä johdannaisia. Yleisten trigonometristen funktioiden johdannaisia, jotka ovat kulmien funktioita, ei tarvitse johtaa ensimmäisistä periaatteista - sin x: n ja cos x: n johdannaiset ovat vastaavasti cos x ja -sin x. Eksponenttifunktion derivaatti on itse funktio - f (x) = f ’(x) = e ^ x, ja luonnollisen logaritmisen funktion johdannainen ln x on 1 / x. Esimerkiksi, jos f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, niin f '(x) = cos x + 2x - 4.