Kirjaimella E voi olla kaksi erilaista merkitystä matematiikassa riippuen siitä, onko kyseessä iso kirjain vai pieni kirjain e. Näet yleensä ison E: n laskimessa, jossa se tarkoittaa sen jälkeen tulevan luvun nostamista 10: een. Esimerkiksi 1E6 olisi 1 × 106eli miljoona. Normaalisti E: n käyttö on varattu numeroille, jotka olisivat liian pitkiä näytettäväksi laskimen näytöllä, jos ne kirjoitettaisiin pitkällä kädellä.
Matemaatikot käyttävät pientä e paljon mielenkiintoisempaan tarkoitukseen - Eulerin luvun merkitsemiseen. Tämä luku, kuten π, on irrationaalinen luku, koska sillä on kertaluonteinen desimaali, joka ulottuu äärettömyyteen. Kuten irrationaalinen henkilö, irrationaalisella numerolla ei näytä olevan mitään järkeä, mutta e: n merkitsemällä numerolla ei tarvitse olla merkitystä olla hyödyllinen. Itse asiassa se on yksi matematiikan hyödyllisimmistä luvuista.
E tieteellisessä merkinnässä ja 1E6: n merkitys
Sinun ei tarvitse laskinta käyttääksesi E: tä lausekkeen ilmaisemiseen tieteellisessä merkinnässä. Voit yksinkertaisesti antaa E: n edustaa eksponentin perusjuuria, mutta vain, kun pohja on 10. Et käytä E: tä seisomaan tukiasemaa 8, 4 tai muuta tukiasemaa, varsinkin jos tukiasema on Eulerin numero, e.
Kun käytät E: tä tällä tavalla, kirjoitat numeronxEy, missäxon ensimmäinen kokonaislukujoukko luvussa jayon eksponentti. Esimerkiksi kirjoittaisit numeron 1 miljoonan muodossa 1E6. Säännöllisessä tieteellisessä merkinnässä tämä on 1 × 106tai 1, jota seuraa 6 nollaa. Vastaavasti 5 miljoonaa olisi 5E6 ja 42732 olisi 4,27E4. Kun kirjoitat lukua tieteellisessä notaatiossa, käytitkö E: tä tai et, pyöristät yleensä kahteen desimaaliin.
Mistä Eulerin numero e tulee?
Matemaatikko Leonard Euler löysi e: n edustaman luvun ratkaisuna toisen matemaatikon, Jacob Bernoullin, 50 vuotta aikaisemmin esittämään ongelmaan. Bernullin ongelma oli taloudellinen.
Oletetaan, että laitat 1000 dollaria pankkiin, joka maksaa 100% vuotuista korkoa, ja jätät sen siellä vuodeksi. Sinulla on 2000 dollaria. Oletetaan nyt, että korko on puolet siitä, mutta pankki maksaa sen kahdesti vuodessa. Vuoden lopussa sinulla olisi 2250 dollaria. Oletetaan, että pankki maksoi vain 8,33%, mikä on 1/12 100%: sta, mutta maksoi sen 12 kertaa vuodessa. Vuoden lopussa sinulla olisi 2613 dollaria. Tämän etenemisen yleinen yhtälö on:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
missäron 1 ja n on maksuaika.
Osoittautuu, että kun n lähestyy ääretöntä, tulos tulee lähemmäksi ja lähempänä arvoa e, joka on 2,7182818284 - 10 desimaalin tarkkuudella. Näin Euler löysi sen. Suurin tuotto, jonka voit saada 1000 dollarin investoinnista yhdessä vuodessa, olisi 2718 dollaria.
Eulerin luku luonnossa
Eksponentit, joiden perustana on e, tunnetaan luonnollisina eksponenteina, ja tässä on syy. Jos piirrät kaavion
y = e ^ x
saat käyrän, joka kasvaa eksponentiaalisesti, aivan kuten tekisit, jos piirrät käyrän alustalla 10 tai muulla numerolla. Käyrä kuitenkiny= exon kaksi erityisominaisuutta. Mille tahansa arvollex, arvoyon yhtä suuri kuin kaavion kaltevuuden arvo kyseisessä pisteessä, ja se on myös yhtä suuri kuin käyrän alla oleva pinta siihen pisteeseen asti. Tästä syystä se on erityisen tärkeä luku laskennassa ja kaikilla tieteenaloilla, jotka käyttävät laskutoimitusta.
Logaritminen spiraali, jota yhtälö edustaa
r = ae ^ {bθ}
löytyy kaikkialta luonnosta, simpukoista, fossiileista ja ja kukista. Lisäksi e esiintyy lukuisissa tieteellisissä yhteyksissä, mukaan lukien tutkimukset sähköpiireistä, lämmitys- ja jäähdytyslaeista sekä jousen vaimennuksesta. Vaikka se löydettiin 350 vuotta sitten, tutkijat löytävät edelleen uusia esimerkkejä Eulerin lukumäärästä luonnossa.