Muutosnopeudet näkyvät kaikkialla tieteessä, ja erityisesti fysiikassa nopeuden ja kiihtyvyyden kautta. Johdannaiset kuvaavat yhden määrän muutosnopeutta toiseen matemaattisesti, mutta laskettaessa ne voivat joskus olla monimutkaisia, ja sinulle saatetaan esittää kaavio, eikä funktio yhtälössä muodossa. Jos sinulle esitetään käyrän kaavio ja sinun on löydettävä siitä johdannainen, et ehkä voi olla yhtä tarkka kuin yhtälöllä, mutta voit helposti tehdä vankan arvion.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Valitse kaaviosta piste, josta löydät johdannaisen arvon.
Piirrä tässä vaiheessa suora viiva, joka tangentti kuvaajan käyrää.
Ota tämän viivan kaltevuus löytääksesi johdannaisen arvo kaaviosta valitsemastasi pisteestä.
Yhtälön erottamisen abstraktin asetuksen ulkopuolella saatat olla hieman hämmentynyt siitä, mitä johdannainen todella on. Algebrassa funktion derivaatti on yhtälö, joka kertoo sinulle funktion "kaltevuuden" arvon missä tahansa pisteessä. Toisin sanoen, se kertoo kuinka paljon yksi määrä muuttuu pienen muutoksen vuoksi toisessa. Kaaviossa viivan kaltevuus tai kaltevuus kertoo, kuinka paljon riippuva muuttuja (sijoitettu
y-akseli) muuttuu riippumattoman muuttujan kanssa (x-akseli).Suoraviivakaavioille määritetään (vakio) muutosnopeus laskemalla kaavion kaltevuus. Käyrien kuvaamia suhteita ei ole niin helppo käsitellä, mutta periaate, että johdannainen tarkoittaa vain kaltevuutta (kyseisessä pisteessä), pitää paikkansa.
Käyrien kuvaamille suhteille johdannainen saa eri arvon käyrän jokaisessa pisteessä. Kaavion johdannaisen arvioimiseksi sinun on valittava piste, johon johdannainen otetaan. Esimerkiksi, jos sinulla on kaavio, joka näyttää kuljetun matkan ajan suhteen, suoraviivakaaviossa kaltevuus kertoo vakionopeuden. Ajan myötä muuttuville nopeuksille kaavio on käyrä, mutta suora viiva, joka vain koskettaa käyrä yhdessä pisteessä (käyrälle tangentiaalinen viiva) edustaa muutosnopeutta kyseisellä ominaisuudella kohta.
Valitse paikka, josta sinun on tiedettävä johdannainen. Kuljetun matkan käyttäminen vs. aikaesimerkki, valitse aika, jona haluat tietää ajonopeuden. Jos haluat tietää nopeuden useissa eri pisteissä, voit suorittaa tämän prosessin jokaiselle yksittäiselle pisteelle. Jos haluat tietää nopeuden 15 sekunnin kuluttua liikkeen alkamisesta, valitse käyrän piste 15 sekunnissax-akseli.
Piirrä käyrälle tangentiaalinen viiva sinua kiinnostavasta pisteestä. Käytä tätä tehdessäsi aikaa, koska se on prosessin tärkein ja haastavin osa. Arviosi on parempi, jos piirrät tarkemman tangenttiviivan. Pidä viivainta käyrän pisteeseen asti ja säädä sen suunta niin, että piirtämäsi viiva tuleevainkosketa käyrää yhdestä pisteestä, josta olet kiinnostunut.
Piirrä viiva niin kauan kuin kaavio sallii. Varmista, että voit helposti lukea kaksi arvoa molemmillexjaykoordinaatit, yksi lähellä linjan alkua ja toinen lähellä loppua. Sinun ei tarvitse ehdottomasti piirtää pitkää viivaa (teknisesti mikä tahansa suora viiva sopii), mutta pidempien viivojen taipumus on yleensä helpompi mitata.
Etsi linjallesi kaksi paikkaa ja kirjoitaxjaykoordinaatit heille. Kuvittele esimerkiksi tangenttiviivasi kahdeksi merkittäväksi pisteeksix = 1, y= 3 jax = 10, y= 30, jota voit kutsua pisteiksi 1 ja 2. Symbolien käyttöx1 jay1 edustamaan ensimmäisen pisteen jax2 jay2 edustamaan toisen pisteen, kaltevuuden, koordinaattejamantaa:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tämä kertoo käyrän derivaatan pisteessä, jossa viiva koskettaa käyrää. Esimerkissäx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 jay2 = 30, joten:
\ alku {tasattu} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ loppu {tasattu}
Esimerkissä tämä tulos olisi nopeus valitussa pisteessä. Joten josx-akseli mitattiin sekunneissa jay-akseli mitattiin metreinä, tulos tarkoittaisi, että kyseinen ajoneuvo kulki 3 metriä sekunnissa. Johdannaisen estimointiprosessi on sama riippumatta laskemastasi määrästä.