Voit rakentaa vektorin, joka on kohtisuorassa toiseen annettuun vektoriin nähden, käyttämällä tekniikoita, jotka perustuvat vektorien pistetuloon ja ristituotteeseen. Vektorien A = (a1, a2, a3) ja B = (b1, b2, b3) pistetulo on yhtä suuri kuin vastaavien komponenttien tulojen summa: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Jos kaksi vektoria ovat kohtisuorassa, niiden pistetulo on yhtä suuri kuin nolla. Kahden vektorin ristituloksi määritellään A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Kahden ei-yhdensuuntaisen vektorin ristitulo on vektori, joka on kohtisuorassa molempiin nähden.
Kirjoita hypoteettinen tuntematon vektori V = (v1, v2).
Laske tämän vektorin ja annetun vektorin pistetulo. Jos sinulle annetaan U = (-3,10), pistetulo on V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Aseta pistetulo arvoksi 0 ja ratkaise yksi tuntematon komponentti toisen suhteen: v2 = (3/10) v1.
Valitse mikä tahansa arvon v1 arvo. Olkoon esimerkiksi v1 = 1.
Ratkaise v2: lle: v2 = 0,3. Vektori V = (1,0,3) on kohtisuorassa kohtaan U = (-3,10). Jos valitset v1 = -1, saat vektorin V ’= (-1, -0,3), joka osoittaa ensimmäisen ratkaisun vastakkaiseen suuntaan. Nämä ovat ainoat kaksi suuntaa kaksiulotteisessa tasossa kohtisuorassa annettuun vektoriin nähden. Voit skaalata uuden vektorin haluamaasi suuruuteen. Esimerkiksi, jos haluat tehdä siitä yksikkövektorin, jonka suuruus on 1, muodostat W = V / (v: n suuruus) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).
Valitse mikä tahansa mielivaltainen vektori, joka ei ole yhdensuuntainen annetun vektorin kanssa. Jos vektori Y on yhdensuuntainen vektorin X kanssa, niin Y = a * X jollekin nollasta poikkeavalle vakiolle a. Käytä yksinkertaisuuden vuoksi yhtä yksikkökohtaisista vektoreista, kuten X = (1, 0, 0).
Laske X: n ja U: n ristitulo käyttämällä U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Tarkista, että W on kohtisuorassa U: ta kohtaan. W ∙ U = 0 + 4-4 = 0. Käyttämällä Y = (0, 1, 0) tai Z = (0, 0, 1) saataisiin erilaiset kohtisuorat vektorit. Ne kaikki olisivat yhtälön 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 määrittelemällä tasolla.