Voit kirjoittaa kahden numeron 5 ja 7 välisen suhteen 5: 7 tai 5/7. Jos luulet toisen muodon olevan murto-osa, olet oikeassa. Se on myös järkevä luku, koska se on kokonaislukujen osamäärä tai suhde. Tässä yhteydessä sanat "suhde" ja "järkevä" liittyvät toisiinsa; rationaaliluku on mikä tahansa luku, joka voidaan kirjoittaa kokonaislukujen osamääränä. Rationaaliluvut voidaan kirjoittaa desimaalimuodossa, mutta kaikki desimaaliluvut eivät ole järkeviä. Luku on järkevä vain, jos voit kirjoittaa sen kokonaislukujen osamääränä. 2: n neliöjuuri ja pi (π) ovat kaksi esimerkkiä luvuista, jotka eivät täytä tätä ehtoa, joten ne ovat irrationaalisia lukuja. Määrärahat, joiden nimittäjässä on nolla, ovat myös irrationaalisia.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Jos haluat ilmaista desimaalin kokonaislukujen osamääränä, jaa se kymmenellä, joka on yhtä suuri kuin desimaalien määrä.
Kokonaislukujen kirjoittaminen määrällisiksi
Luku 5 on järkevä luku, joten sinun on pystyttävä ilmaisemaan se osamääränä, ja voit. Jakamalla minkä tahansa luvun yhdellä saat alkuperäisen numeron, joten ilmaistaksesi kokonaisluvun, kuten 5, osamääränä kirjoitat yksinkertaisesti 5/1. Sama pätee negatiivisiin lukuihin: −5 = −5/1.
Desimaalien kirjoittaminen määrällisiksi
Desimaalit ovat vain yksi tapa kirjoittaa murto-osia. Yhden desimaalin tarkkuudella käskee jakaa luku 10: llä, joten 0,5 on sama kuin 5/10. Kaksi paikkaa käskee jakamaan 100: lla, kolme paikkaa kertoo jakamaan tuhannella ja niin edelleen. Jaat kymmenellä desimaalipilkun oikealla puolella olevan lukumäärän voimaan.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Sekaluvut, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja desimaalista, ovat myös järkeviä, koska voit ilmaista ne murto-osina. Esimerkiksi ilmaista 5.36 murto-osana:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Kerrotaan kokonaisluku ja nimittäjä, lisätään ne osoittajaan ja käytetään sitten tulosta uuden murto-osan osoittajana:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Desimaalien toistaminen
Jotkut desimaalit koostuvat äärettömästä määrästä toistuvia kokonaislukuja, kuten 0,333333... tai 2.135135135... Nämä luvut vaikuttavat irrationaalisilta, mutta eivät, koska ne on mahdollista kirjoittaa kokonaislukujen osamäärinä. Tätä varten jaat toistuvan numerosarjan yhtä pitkällä 9-merkkijonolla.
Merkkijonossa 0.33333... vain 3 toistuu. Jaa se 9: llä saadaksesi 3/9, mikä yksinkertaistuu arvoon 1/3.
Numero 2.135135135... on kolme toistuvaa numeroa: 135. Jakamalla 135 kolmen yhdeksän merkkijonolla saadaksesi arvon 135/999 ja kertomalla tämä murto-osa kahdella, joka on desimaalipilkun vasemmalla puolella oleva luku. Yhdistämällä kokonaisluku ja murtoluku edellisen menettelyn avulla saat:
\ begin {tasattu} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {kohdistettu}