Ymmärtämyksesi matematiikan avaintoiminnoista tukee ymmärrystäsi koko aiheesta. Jos opetat nuoria opiskelijoita tai opit vain matematiikkaa, perusasioiden opiskelu voi olla hyödyllistä. Suurin osa sinun tekemistäsi laskelmista liittyy kerrottamiseen jollakin tavalla, ja "toistuva lisäys" -määritelmä todella auttaa vahvistamaan mitä kertominen merkitsee päänne. Voit myös miettiä prosessia alueittain. Tasa-arvon kertolaskuominaisuus on myös keskeinen osa algebraa, joten voi olla hyödyllistä käydä läpi myös korkeammilla tasoilla. Kertominen kuvaa oikeastaan vain sen laskemista, kuinka monelle päädyt, jos sinulla on tietty määrä tietyn luvun “ryhmiä”. Kun sanot 5 × 3, sanot "Mikä on viiden kolmen ryhmän kokonaismäärä?"
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Kertolasku kuvaa prosessia, jolla yksi numero lisätään toistuvasti itseensä. Jos sinulla on 5 × 3, tämä on toinen tapa sanoa "viisi kolmen ryhmän ryhmää" tai vastaavasti "kolme viiden ryhmän ryhmää". Joten tämä tarkoittaa:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Tasa-arvon kertolaskuominaisuus kertoo, että kertomalla yhtälön molemmat puolet samalla luvulla saadaan toinen pätevä yhtälö.
Kertolasku toistettuna lisäyksenä
Kertolasku kuvaa periaatteessa toistuvan lisäyksen prosessia. Yhtä numeroa voidaan pitää "ryhmän" koona ja toinen kertoo kuinka monta ryhmää on. Jos on viisi kolmen opiskelijan ryhmää, voit löytää opiskelijoiden kokonaismäärän käyttämällä:
\ text {Yhteensä} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Suoritat sen näin, jos lasket vain opiskelijat käsin. Kertolasku on oikeastaan vain lyhyt tapa kirjoittaa tämä prosessi:
Niin:
\ text {Kokonaisluku} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Opettajat, jotka selittävät käsitettä kolmannen luokan tai ala-asteen opiskelijoille, voivat käyttää tätä lähestymistapaa voidakseen vahvistaa käsitteen merkityksen. Tietysti ei ole väliä mitä numeroa soitat "ryhmän kooksi" ja kumpaakin "ryhmien lukumääräksi", koska tulos on sama. Esimerkiksi:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Kertominen ja muodon alueet
Kertolasku on muodon alueiden määritelmien ytimessä. Suorakulmiossa on yksi lyhyempi sivu ja yksi pidempi sivu, ja sen pinta-ala on sen viemän tilan kokonaismäärä. Siinä on pituuden yksiköitä2esimerkiksi tuumaa2, senttimetri2, mittari2 tai jalka2. Ei ole väliä mikä yksikkö on, prosessi on sama. 1 pinta-ala kuvaa pientä neliötä, jonka sivut ovat 1 pituuden pituisia.
Suorakulmion lyhyt sivu vie tietyn määrän tilaa, esimerkiksi 10 senttimetriä. Tämä 10 senttimetriä toistuu uudestaan ja uudestaan, kun siirryt alas suorakulmion pidemmältä puolelta. Jos pidemmän sivun pituus on 20 senttimetriä, pinta-ala on:
\ begin {tasattu} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ loppu {tasattu}
Neliön kohdalla sama laskenta toimii, paitsi että leveys ja pituus ovat oikeastaan sama numero. Kerro sivun pituus itse ("neliö") antaa sinulle alueen.
Muiden muotojen kohdalla asiat muuttuvat hieman monimutkaisemmiksi, mutta ne sisältävät aina saman avainkäsitteen jollakin tavalla.
Yhtälön ja yhtälöiden kertolaskuominaisuus
Tasa-arvon kertolaskuominaisuus kertoo, että jos kerrot yhtälön molemmat puolet samalla määrällä, yhtälö pysyy edelleen voimassa. Joten tämä tarkoittaa, jos:
a = b
Sitten
ac = bc
Tätä voidaan käyttää algebraongelmien ratkaisemiseen. Harkitse yhtälöä:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Tätä olisi mahdotonta ratkaistaxsuoraan, koska et tiedäcjoko, mutta käyttämällä kerrannaisominaisuutta tasa-arvo, voit kertoa molemmat puoletcja kirjoittaa:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Niin
x = 12
Yhtälöiden uudelleenjärjestäminen toimii samalla tavalla. Kuvittele, että sinulla on yhtälö:
\ frac {x} {bc} = d
Mutta haluavat ilmaisunxyksin. Kerrotaan molemmat puoletbcsaavuttaa tämän:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Voit käyttää sitä myös ongelmien ratkaisemiseen, kun sinun on poistettava yksi määrä:
\ frac {x} {3} = 9
Kerro molemmat puolet kolmella saadaksesi:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27