Kun piirtät trigonometrisiä funktioita, huomaat, että ne ovat jaksollisia; eli ne tuottavat tuloksia, jotka toistuvat ennustettavasti. Tietyn toiminnon ajanjakson löytämiseksi sinun on perehdyttävä kuhunkin toimintoon ja miten niiden käytön vaihtelut vaikuttavat jaksoon. Kun tunnistat niiden toiminnan, voit valita trig-toiminnot ja löytää ajanjakson ilman ongelmia.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Sinus- ja kosinifunktioiden jakso on 2π (pi) radiaania tai 360 astetta. Tangenttitoiminnon ajanjakso on π radiaania tai 180 astetta.
Määritelty: Toimintajakso
Kun piirrät ne kaavioon, trigonometriset funktiot tuottavat säännöllisesti toistuvia aaltomuotoja. Kuten kaikilla aalloilla, muodoilla on tunnistettavia ominaisuuksia, kuten huiput (korkeimmat kohdat) ja kaukalot (matalat kohdat). Ajanjakso kertoo yhden täyden aallosyklin kulmaisen "etäisyyden", joka mitataan yleensä kahden vierekkäisen huipun tai kourun välillä. Tästä syystä matematiikassa mitataan funktion jakso kulmayksikköinä. Esimerkiksi nollakulmasta lähtien sinifunktio tuottaa tasaisen käyrän, joka nousee enintään 1: een π / 2 radiaanilla (90 astetta), ylittää nollan π-radiaaneilla (180 astetta), laskee minimiin −1 3π / 2-radiaaneilla (270 astetta) ja saavuttaa nollan jälleen 2π-radiaaneilla (360 astetta) astetta). Tämän jälkeen sykli toistuu loputtomiin ja tuottaa samat ominaisuudet ja arvot kuin kulma kasvaa positiivisessa
x suunta.Sinus ja kosini
Sinus- ja kosinifunktioilla on molempien 2π radiaanien jakso. Kosinifunktio on hyvin samanlainen kuin sini, paitsi että se on siniä eteenpäin π / 2 radiaaneilla. Sinifunktio ottaa arvon nolla nolla astetta, missä kosinin ollessa 1 samassa pisteessä.
Tangenttitoiminto
Tangenttitoiminto saadaan jakamalla sini kosinilla. Sen jakso on π radiaania tai 180 astetta. Tangentin kaavio (x) on nolla kulmassa nolla, käyrät ylöspäin, saavuttaa arvon 1 π / 4 radiaanilla (45 astetta) ja kaartuu sitten taas ylöspäin, missä se saavuttaa nollapisteen π / 2 radiaanilla. Toiminnosta tulee sitten negatiivinen ääretön ja se jäljittää peilikuvan y akseli, saavuttaen −1 3π / 4 radiaanilla, ja ylittää y akseli π radiaaneilla. Vaikka se onkin x arvot, joissa se muuttuu määrittelemättömäksi, tangenttitoiminnolla on vielä määriteltävä jakso.
Secant, Cosecant ja Kotangent
Kolme muuta trig-funktiota, kosekantti, sekantti ja kotangentti, ovat sinin, kosinin ja tangentin vastaavuuksia. Toisin sanoen cosecant (x) on 1 / syn (x), sekantti (x) = 1 / cos (x) ja pinnasänky (x) = 1 / ruskea (x). Vaikka niiden kaavioilla on määrittelemättömiä pisteitä, jaksot kullekin näistä funktioista ovat samat kuin sini-, kosini- ja tangenttijaksot.
Kauden kertoja ja muut tekijät
Kertomalla x trigonometrisessä funktiossa vakion avulla voit lyhentää tai pidentää sen jaksoa. Esimerkiksi funktiolle sin (2_x_) piste on puolet normaaliarvosta, koska argumentti x kaksinkertaistuu. Ensimmäisen maksiminsa saavuttaa π / 4 radiaania π / 2: n sijasta ja suorittaa täyden jakson π-radiaaneina. Muita trig-toimintojen kanssa yleisesti havaittavia tekijöitä ovat vaiheen ja amplitudin muutokset, joissa vaihe kuvaa muutosta kaavion alkupiste ja amplitudi on funktion suurin tai pienin arvo, ohittamatta negatiivisen merkin minimissä. Esimerkiksi lauseke 4 × sin (2_x_ + π) saavuttaa maksimiarvon 4 johtuen 4-kertojasta ja alkaa käyristämällä alaspäin ylöspäin sijasta jaksoon lisätyn π-vakion vuoksi. Huomaa, että 4- tai π-vakiot eivät vaikuta funktion jaksoon, vain sen alkupisteeseen sekä suurin ja pienin arvoihin.