Sekä matematiikassa että tosielämässä on aikoja, joissa on hyödyllistä tietää kohteen sijainti kiinteään pisteeseen verrattuna. Jos kyseinen kiinteä piste on horisontissa tai jollain muulla vaakasuoralla viivalla, tämä saattaa edellyttää, että lasket kohteen korkeuskulman tai painokulman. Jos tämä kuulostaa hämmentävältä, älä huoli. Nämä kulmat ovat vain viitteitä kohteeseen tai pisteeseen, joka sijaitsee horisontin ylä- tai alapuolella.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Korkeuskulmat ja syvennykset ovat kulmia, jotka nousevat (korkeus) tai laskevat (masennus) vaakasuoran viivan pisteestä. Laske ne olettamalla suorakulmainen kolmio ja käyttämällä siniä, kosinia tai tangenttia.
Mikä on korkeuskulma?
Pisteen tai kohteen korkeuskulma on kulma, johon vedät viivan leikkaamaan pisteen yhdestä pisteestä (jota usein kutsutaan "tarkkailijaksi") vaakasuoralla viivalla. Jos haluat valita pisteen ruudukon x-akselilta ja piirtää viivan siitä pisteestä toiseen pisteeseen jossain x-akselin yläpuolella tuon viivan kulma itse x-akseliin nähden olisi korkeus. Todellisessa tilanteessa korkeuskulmaa voidaan pitää kulmana, jota katsot ympäröivään maahan verrattuna, kun katsot taivaalle nähdessäsi linnun lentävän.
Mikä on masennuskulma?
Päinvastoin kuin korkeuskulma, painumakulma on kulma, jolla piirrät viivan vaakasuoran viivan pisteestä leikkaamaan toisen viivan alapuolelle jäävän pisteen. Käyttämällä edellisen x-akselin esimerkkiä, painon kulma vaatii sinua valitsemaan pisteen x-akselille ja vetämään siitä viivan toiseen pisteeseen, joka oli jossain x-akselin alapuolella. Tuon viivan kulma itse x-akseliin nähden olisi masennuskulma. Kuvittele lintiskenaariossa, että lintu itse lentää kuvitteellista vaakatasoa pitkin. Kulma, jota lintu näyttäisi katsellessaan alaspäin ja nähden sinut seisovan maassa, olisi masennuskulma.
Kulmien laskeminen
Jos haluat laskea kohteen korkeuskulman tai painokulman mistä tahansa vaakasuoran viivan pisteestä, oletetaan, että tarkkailija ja havaittava piste tai esine muodostavat oikeanpuoliskon kaksi ei-oikeaa kulmaa kolmio. Kolmion hypotenuusa on kahden pisteen (tarkkailija ja havaittu) väliin piirretty viiva ja kolmio luodaan vetämällä pystysuora viiva havaitusta pisteestä vaakaviivaan, jonka tarkkailija seisoo päällä. Laske tarkkailijan merkitsemän kulman kulma käyttämällä havaitun kohteen korkeutta (verrattuna vaakasuora viiva, jolla tarkkailija on) ja sen etäisyys tarkkailijasta (mitattuna vaakasuoraa viivaa pitkin) laskeminen. Korkeuden ja etäisyyden avulla voit käyttää Pythagoraan lauseen (a2 + b2 = c2) kolmion hypotenuusin laskemiseksi.
Kun sinulla on korkeus, etäisyys ja hypotenuus, käytä siniä, kosinia tai tangenttia seuraavasti:
\ sin (x) = \ frac {\ text {korkeus}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {etäisyys}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {korkeus}} {\ text {etäisyys}}
Tämä antaa sinulle valitsemiesi kahden puolen suhteen. Täältä voit laskea kulman käyttämällä sen funktion käänteisfunktiota, jonka valitsit alkusuhteen (sin-1, cos-1 tai rusketus-1). Syötä sopiva käänteisfunktio (ja suhde edellisestä) laskimeen saadaksesi kulman (θ), kuten tässä näkyy:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Pisteen / tarkkailijan kongruenssi
Useimmissa tapauksissa voit olettaa, että pisteen tai kohteen ja sen tarkkailijan väliset korkeus- ja syvennyskulmat ovat yhtenevät. Sekä piste että sen tarkkailija ovat vaakasuorilla viivoilla, joiden oletetaan olevan yhdensuuntaisia. Tämän seurauksena kulma, jolla katsot lintua, olisi sama kulma, jolla se katsoo sinua kohti, jos mitataan sinusta ja linnusta peräisin olevien yhdensuuntaisten vaakasuorien viivojen suhteen. Tämä ei päde, kun linjan kaarevuus tai radiaaliset kiertoradat otetaan kuitenkin huomioon.