Trigonometriakursseja suorittavat opiskelijat tuntevat Pythagoraan lauseen ja suorakolmioon liittyvät trigonometriset perusominaisuudet. Eri trigonometristen identiteettien tunteminen voi auttaa opiskelijoita ratkaisemaan ja yksinkertaistamaan monia trigonometrisiä ongelmia. Identiteettejä tai trigonometrisiä yhtälöitä kosinin ja sekantin kanssa on tyypillisesti helppo käsitellä, jos tiedät heidän suhteensa. Käyttämällä Pythagoraan lauseen ja tietämällä, kuinka löytää kosini, sini ja tangentti suorakulmiosta, voit johtaa tai laskea sekantin.
Piirrä suorakulmio, jossa on kolme pistettä A, B ja C. Olkoon C merkitty piste oikean kulman ja vedä yksi vaakasuora viiva C: n oikealle pisteeseen A. Piirrä pystysuora viiva pisteestä C pisteeseen B ja piirrä myös viiva pisteiden A ja B välille. Merkitse sivut a, b ja c, joissa sivu c on hypotenuusa, sivu b on vastakulma B ja puoli a on vastakulma A.
Tiedä, että Pythagoraan lause on ² + b² = c², jossa kulman sini on vastakkainen puoli jaettuna hypotenuusalla (vastakkainen / hypotenuusi), kun taas kulman kosini on viereinen puoli jaettuna hypotenuusalla (viereinen / hypotenuusi). Kulman tangentti on vastakkainen puoli jaettuna viereisellä puolella (vastakkainen / viereinen).
Ymmärrä, että secantin laskemiseksi tarvitset vain kulman kosinin ja niiden välisen suhteen. Joten löydät kulmien A ja B kosinin kaaviosta käyttämällä vaiheessa 2 annettuja määritelmiä. Nämä ovat cos A = b / c ja cos B = a / c.
Laske sekantti etsimällä kulman kosinin vastavuoroisuus. Vaiheessa 3 olevien cos A: n ja cos B: n vastavuorot ovat 1 / cos A ja 1 / cos B. Joten sekunti A = 1 / cos A ja sekunti B = 1 / cos B.
Ilmaise sekantti suorakulmion sivujen suhteen korvaamalla cos A = b / c vaiheen 4 A: n sekanttiyhtälöön. SecA = 1 / (b / c) = c / b. Samoin näet, että secB = c / a.
Harjoittele secantin löytämistä ratkaisemalla tämä ongelma. Sinulla on suorakulmio, joka on samanlainen kuin kaaviossa, jossa a = 3, b = 4, c = 5. Etsi kulmien A ja B sekantti. Etsi ensin cos A ja cos B. Vaiheesta 3 alkaen sinulla on cos A = b / c = 4/5 ja cos B = a / c = 3/5. Vaiheesta 4 näet, että sekunti A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ja sekunti B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Etsi secθ, kun "θ" annetaan asteina laskimen avulla. Löydetään sec60 käyttämällä kaavaa sec A = 1 / cos A ja korvaamalla A θ = 60 astetta saadaksesi sec60 = 1 / cos60. Etsi laskimesta cos 60 painamalla toimintopainiketta "cos" ja syöttämällä 60 saadaksesi arvon 5 ja laskemalla vastavuoroisen arvon 1 / .5 = 2 painamalla käänteistä toimintonäppäintä "x -1" ja kirjoittamalla. Joten 60 asteen kulmassa sec60 = 2.