Piirit jaaloillaovat luonteeltaan universaaleja ja edustavat kahden ja kolmiulotteisen version samasta olennaisesta muodosta. Ympyrä on suljettu käyrä tasossa, kun taas pallo on kolmiulotteinen rakenne. Jokainen niistä koostuu joukosta pisteitä, jotka kaikki ovat samalla kiinteällä etäisyydellä keskipisteestä. Tätä etäisyyttä kutsutaansäde.
Ympyrät ja pallot ovat molemmat symmetrisiä, ja niiden ominaisuuksilla on rajattomat elintärkeät sovellukset fysiikassa, tekniikassa, taiteessa, matematiikassa ja kaikissa muissa ihmisen pyrkimyksissä. Jos sinulle esitetään matemaattinen ongelma, johon liittyy pallo, tarvitset melko rutiinisen matematiikan etsi pallon keskipiste ja säde niin kauan kuin sinulla on tiettyjä muita tietoja pallosta käsi.
Pallon yhtälö keskuksen ja säteen R kanssa
Ympyrän pinta-alan yleinen yhtälö on
A = πr ^ 2
missär(taiR) on säde. Suurinta etäisyyttä ympyrän tai pallon läpi kutsutaan halkaisijaksi (D.) ja on kaksinkertainen säteen arvo. Etäisyys ympyrän ympärillä, joka tunnetaan nimellä ympärysmitta, annetaan 2π: llä
r(tai vastaavasti πD.); sama kaava pätee pisimmälle polulle pallon ympäri.Vakionax-, y-, z- koordinaattijärjestelmä, minkä tahansa pallon keskipiste voidaan kätevästi sijoittaa alkupisteeseen (0, 0, 0) Tämä tarkoittaa, että jos säde onR, pisteet (R, 0, 0), (0, R, 0) ja (0, 0,R) kaikki makaavat pallon pinnalla samoin kuin (-R, 0, 0), (0, −R, 0) ja (0, 0, -R).
Muita tietoja aloista
Pallojen, kuten lentokoneiden, pinta-ala on kaareva. Maa ja muut planeetat ovat esimerkkejä palloista, joilla on pintoja, joita usein toiminnallisesti käsitellään kaksiulotteinen, koska mikä tahansa kohtuullisen kokoinen osa maapalloa näkyy sellaisenaan asteikolla ihmisen kokoinen toiminta.
Pallon pinta-ala saadaan
A = 4πr ^ 2
ja sen tilavuuden antaa
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Tämä tarkoittaa, että jos sinulla on arvo alueelle tai tilavuudelle, voit ensin laskea pallon keskipisteen ja säteenr, ja sitten tiedät tarkalleen, kuinka pitkälle sinun on mentävä suoralla linjalla, kunnes saavutat pallon keskikohdan, olettaen, että et voi vapaasti asettaa (0, 0, 0) mukavuuden keskukseksi.
Maa pallona
Maa ei ole kirjaimellisesti pallo, koska se on litistetty ylhäältä ja alhaalta kiitos kiertämisen miljardien vuosien ajan. Ts-kehän muodostavalla viivalla, keskimmäisen rasvaisimman osan ympärillä, on erityinen nimi, päiväntasaaja.
Ongelma:Arvioi kehä, pinta-ala ja tilavuus, kun otetaan huomioon, että maapallon säde on vain 4000 mailia.
C = 2π × 4000 = \ teksti {noin} 25 000 \ teksti {mailia} \\ \, \\ A = 4π × 4 000 ^ 2 = \ teksti {noin} 2 × 10 ^ 8 \ teksti {mi} ^ 2 \, \ text {(200 miljoonaa neliökilometriä)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {noin} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ teksti {(256 miljardia kuutiometriä mailia)}
Vinkkejä
Vertailun vuoksi, vaikka suuret maat, Yhdysvallat, Kiina ja Kanada näyttävät vievän merkittävän osan maapallosta maapallolla jokaisen kansakunnan pinta-ala on 3–4 miljoonaa neliökilometriä eli alle 2 prosenttia maapallon pinnasta kussakin ilmentymä.
Pallon tilavuuden arvioiminen
Kuten edellinen esimerkki kuvaa, jos haluat löytää pallon tilavuuden eikä sinulla ole pallolaskurin yhtälöä laitteessa kätevä, voit arvioida tämän muistamalla, että π on noin 3 (itse asiassa 3,141 ...) ja että (4/3) π on siis lähellä 4. Jos saat hyvän arvion säteen kuutiosta, olet riittävän lähellä äänenvoimakkuutta "ballpark" -tarkoituksiin.