Geometria on tutkia muotoja ja hahmoja, jotka vievät tietyn tilan. Geometriset ongelmat yrittävät tunnistaa näiden muotojen koon ja laajuuden ratkaisemalla matemaattisia yhtälöitä. Geometriaongelmilla on kahden tyyppisiä tietoja: "annokset" ja "tuntematon". Annokset edustavat sinulle annetun ongelman tietoja. Tuntemattomat ovat ne yhtälön osat, jotka sinun on ratkaistava. On mahdollista löytää kolmion alue, jolla on vain yksi sivupituus. Ongelman ratkaisemiseksi sinun on kuitenkin tiedettävä myös kaksi sisäkulmaa.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Laskeaksesi kolmion, jolle on annettu yksi sivu ja kaksi kulmaa, pinta-ala, ratkaise toiselle puolelle sinilain avulla ja etsi sitten alue kaavalla: pinta-ala = 1/2 ×b × c× synti (A).
Etsi kolmas kulma
Määritä kolmion kolmas kulma. Esimerkiksi esimerkkiongelmalla on kolmio missä puolellaBon 10 yksikköä. Molemmat kulmatAja kulmaBovat 50 astetta. Ratkaise kulmaC. Matemaattilain mukaan kolmion kulmat ovat siis 180 astetta
\ text {kulma} A + \ text {kulma} B + \ text {kulma} C = 180.
Lisää annetut kulmat yhtälöön.
50 + 50 + C = 180
RatkaiseClisäämällä kaksi ensimmäistä kulmaa ja vähentämällä 180.
180 - 100 = 80
KulmaCon 80 astetta.
Määritä Rule of Sines
Kirjoita yksikkö uudelleen sinisäännön avulla. Sinusääntö on matemaattinen sääntö, joka auttaa ratkaisemaan tuntemattomia kulmia ja pituuksia. Se toteaa:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
Yhtälössä pienia, bjacedustavat pituuksia, kun taas pääomaA, BjaCedustavat kolmion sisäisiä kulmia. Koska kaikki yhtälön osat ovat yhtä suuret, voit käyttää mitä tahansa kahta osaa. Käytä annettua sivua. Näyteongelmassa tämä on puoliB, 10 yksikköä.
Kirjoita matemaattisten lakien mukaisesti yhtälö uudelleen seuraavasti:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Pienicedustaa sitä puolta, jolle olet ratkaisemassa. PääkaupunkiCsiirretään yhtälön vastakkaisella puolella olevaan osoittajaan, koska matematiikan lakien mukaan sinun täytyy eristääcsen ratkaisemiseksi. Kun siirrät nimittäjää, se menee osoittajaan, jotta voit myöhemmin kertoa sen.
Ratkaise sinisääntö
Lisää annokset uuteen yhtälöön.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Aseta tämä geometrialaskuriin palauttaaksesi tuloksen:
c = 12,86
Etsi kolmion alue
Ratkaise kolmion pinta-ala. Kolmion pinta-alan löytämiseksi tarvitset kaksi sivupituutta, jotka olet nyt saanut. Yksi yhtälö kolmion pinta-alalle on
\ text {alue} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"ja"c"edustavat kahta puolta jaAon niiden välinen kulma.
Siksi:
\ aloita {tasattu} \ teksti {alue} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ teksti {yksiköt} ^ 2 \ loppu {tasattu}