Tilastossa satunnaisotanta populaatiotiedoista johtaa usein kellonmuotoisen käyrän tuottamiseen keskiarvon keskittyessä kellon huippuun. Tätä kutsutaan normaalijakaumaksi. Keskirajalausekkeen mukaan näytteiden määrän kasvaessa mitattu keskiarvo yleensä jakautuu normaalisti populaatiokeskiarvon ympäri ja keskihajonta kapenee. Keskirajalauseketta voidaan käyttää arvioimaan todennäköisyys löytää tietty arvo populaatiosta.
Kerää näytteet ja määritä sitten keskiarvo. Oletetaan esimerkiksi, että haluat laskea todennäköisyyden, että miehen kolesterolitaso Yhdysvalloissa on vähintään 230 milligrammaa desilitraa kohti. Aloitamme keräämällä näytteet 25 yksilöltä ja mittaamalla heidän kolesterolitasonsa. Tietojen keräämisen jälkeen lasketaan näytteen keskiarvo. Keskiarvo saadaan summaamalla kukin mitattu arvo ja jakamalla näytteiden kokonaismäärä. Oletetaan tässä esimerkissä, että keskiarvo on 211 milligrammaa desilitraa kohti.
Laske standardipoikkeama, joka mittaa datan "leviämistä". Tämä voidaan tehdä muutamassa helpossa vaiheessa:
Piirrä luonnos normaalijakaumasta ja varjosta sopivalla todennäköisyydellä. Esimerkin mukaan haluat tietää todennäköisyyden, että uroksen kolesterolitaso on vähintään 230 milligrammaa desilitraa kohti. Todennäköisyyden selvittämiseksi selvitä, kuinka monta keskivirhettä keskimääräisestä 230 milligrammasta desilitraa kohden on (Z-arvo):
Etsi todennäköisyys saada arvo 2,07-standardivirheet keskiarvon yläpuolelle. Jos sinun on löydettävä todennäköisyys löytää arvo 2,07: n keskiarvopoikkeaman sisällä, z on positiivinen. Jos sinun on löydettävä todennäköisyys löytää arvo, joka ylittää keskiarvon 2,07 keskihajonnan, z on negatiivinen.
Etsi z-arvo normaalista normaalitodennäköisyystaulukosta. Vasemman reunan ensimmäinen sarake näyttää z-arvon kokonaisluvun ja ensimmäisen desimaalin. Yläosan rivi näyttää z-arvon kolmannen desimaalin. Esimerkin mukaisesti, koska z-arvo on -2,07, etsi ensin vasemmanpuoleisesta sarakkeesta -2,0 ja skannaa sitten ylärivi 0,07-merkinnälle. Piste, jossa nämä sarakkeet ja rivit leikkaavat, on todennäköisyys. Tässä tapauksessa taulukosta luettu arvo on 0,0192 ja siten todennäköisyys löytää uros, jonka kolesterolitaso on 230 milligrammaa desilitraa kohti tai enemmän, on 1,92 prosenttia.