Ylä- ja alarajat ovat tärkeä osa tilastollista laadunvalvontaa, välttämätöntä matemaattista työkalua, jota käytetään valmistuksessa ja muilla aloilla. Rajat kertovat valmistajalle, ovatko satunnaiset vaihtelut tuotantoprosessissa todella satunnaisia vai johtuvatko ne ongelmista, kuten työkalujen kulumisesta, virheellisistä materiaaleista tai ympäristömuutoksista. Laskelma on suhteellisen yksinkertainen, ja se perustuu tilastolliseen keskiarvoon ja keskihajontaan.
Jokainen prosessi sisältää vaihtelua. Esimerkiksi kahdella saman valmistajan valmistamalla metallikappaleella ei ole aina tarkalleen sama paksuus; paksuus vaihtelee asteessa. Yleensä tämä vaihtelu on luonnollinen ja jakautunut satunnaisesti, mikä tarkoittaa, että erot ovat hajallaan keskiarvon ympärillä. Joskus tämä vaihtelu johtuu kuitenkin erityisistä syistä. Jos muunnelma tulee ei-luonnollisesta lähteestä, tämä tarkoittaa, että prosessi on hallitsematon. Sen määrittäminen, tuleeko vaihtelu muusta kuin luonnollisesta lähteestä, perustuu tärkeään tilastolliseen käsitteeseen: keskihajontaan, joka on prosessin vaihtelun mitta.
Tilastollisesti prosessi on hallinnassa, jos suurin osa sen vaihteluista on tietyn alueen sisällä. Valmistajat asettavat kyseisen alueen laskemalla ylemmän ja alemman valvontarajan. Sitten he käyttävät näitä rajoja tarkistaakseen, onko prosessi hallittavissa vai ei. Ohjausprosessi tuottaa tuloksia, jotka kuuluvat kolmen keskihajonnan keskiarvoon. Tämä johtuu siitä, että luonnollinen prosessi tuottaa vain tuloksia, jotka jäävät kolmen standardipoikkeaman ulkopuolelle 1 prosentti ajasta tilastollisen normaalijakauman ominaisuuksien mukaan.
Voit helposti laskea ylemmän ja alemman kontrollirajan ottamalla näytteen prosessista ja suorittamalla muutaman laskelman. Tilastolliset laskentapaketit voivat tehdä prosessista yksinkertaisen, mutta voit silti suorittaa sen käsin. Kerää näyte, joka koostuu vähintään 20 mittauksesta kyseisestä prosessista. Etsi näytteen keskiarvo ja keskihajonta. Lisää kolminkertainen keskihajonta keskiarvoon saadaksesi ylemmän kontrollirajan. Vähennä kolminkertainen keskihajonta keskiarvosta saadaksesi alemman kontrollirajan.
Algebra on kaikki mitä tarvitset laskeaksesi ohjausrajat käsin. Laske keskiarvo laskemalla yhteen mittaukset ja jakamalla otoksen koko. Laske keskihajonta vähentämällä kukin mittaus keskiarvosta ja neliöimällä tulokset erikseen. Seuraavaksi summa yhteen yksittäisten numeroiden joukko. Jaa summa näytteen koosta miinus yksi. Lopuksi neliö tulos laskemaan keskihajonta.