Lähes tuhannen vuoden ajan matemaatikot ovat tutkineet merkittävää numeromallia, jota kutsutaan Fibonacci-sekvenssiksi. Fibonacci-numerot soveltuvat osittain matematiikkamessuille, koska ne esiintyvät niin usein luonnossa ja ovat siten helposti havainnollistettavissa.
Fibonacci-sekvenssin ja kultaisen suhteen määrittäminen
Kaksi ensimmäistä numeroa Fibonacci-sekvenssissä ovat nolla ja yksi. Jokainen uusi sarjanumero lasketaan kahden edellisen numeron summana. Joten sekvenssi näyttää tältä: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ja niin edelleen. Fibonacci-numeroihin läheisesti liittyvä käsite on kultainen suhde. Kuvaa kultainen suhde ottamalla kaksi vierekkäistä Fibonacci-numeroa ja jakamalla juuri ennen olevalla luvulla. Ota esimerkiksi yllä esitetty Fibonacci-sekvenssi ja luo seuraava: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 ja niin edelleen. Kun otat yhä suurempia lukuja Fibonacci-sekvenssissä, suhde lähestyy arvoa 1.618034. Kun vähennetään yksi tästä numerosta, vain murtoluku - .618034 - viitataan joskus kreikkalaiseen kirjaimeen phi.
Hedelmät ja vihannekset, jotka kuvaavat Fibonacci-numeroita
Kerää yhteen kukkakaali, omena ja banaani. Tarkkaile, kuinka kukkakaalin yksittäiset kukat on järjestetty spiraalimaisesti. Laske ja kirjaa spiraalien määrä. Valokuvaa kukkakaalia ja seuraa valokuvassa sen spiraaleja kynällä. Viipaloi omena puoliksi leveydeltään ja valokuvaa kaksi puoliskoa. Merkitse muistiin Fibonacci-numero ja kirjoita se kumpaankin kuvaan kynällä. Leikkaa kuorittu banaani kahtia ja katso sen keskeltä nähdäksesi Fibonacci-numeron. Kuten omenassa, valokuvaa kaksi puoliskoa ja piirrä numero kynällä.
Fibonacci-numerot kasveissa
Aloita auringonkukan kasvi siemenistä. Kasvun aikana huomaat, että kun kasvia katsotaan ylhäältä, lehdet alkavat pyöreästi. Kun ne ilmestyvät, mittaa kulmamatka vastapäivään toisistaan. Kirjaa jokaisen peräkkäisen lehtien nousukulma. Mitattujen kulmien tulisi olla jatkuvasti noin 222,5 astetta, mikä on .618034 kertaa 360 astetta. On käynyt ilmi, että koska sade ja aurinko putoavat kasveihin ylhäältä, tämä lehtien nousukulma tarjoaa optimaalisen peiton auringolle ja vedelle tukkimatta alla olevia lehtiä. Projektisi kuvaa, että ihanteellinen kulma lehtien syntymiseen seuraa kultaista suhdetta - .618034 - tai phi.
Fibonacci-numerot ja spiraalit
Piirrä kuvaajan paperiarkille kaksi pientä neliötä vierekkäin pituuden 1 kanssa. Piirrä toinen näiden neliöiden yläpuolelle toinen neliö, jonka pituus on 2. Tämän neliön alaosa koskettaa kahden pituus-1-neliön yläosaa. Piirrä näiden kolmen neliön vasemmalle puolelle toinen neliö, jonka pituus on 3. Se koskettaa 2 tuuman neliön vasenta puolta ja yhtä 1 tuuman neliötä.
Piirrä näiden neljän neliön pohjalle neliö, jonka pituus on 5. Rakenna tämän kasvavan neliöryhmän oikealle puolelle neliö, jonka pituus on 8. Rakenna tämän kasvavan ryhmän päälle neliö, jonka pituus on 13. Huomaa, että kunkin peräkkäisen neliön pituudet ovat 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - tai Fibonacci-sekvenssi. Voit rakentaa spiraalin piirtämällä yhdistettyjä neljänneksikaaria jokaisen peräkkäisen neliön sisään. Tämä spiraali muistuttaa kammioituneen nautilusin kuorta sekä siementen spiraalijärjestelyä auringonkukassa.