Neliöiden summa on työkalu, jonka tilastotieteilijät ja tutkijat käyttävät arvioidakseen aineiston kokonaisvarianssin sen keskiarvosta. Suuri neliösumma tarkoittaa suurta varianssia, mikä tarkoittaa, että yksittäiset lukemat vaihtelevat suuresti keskiarvosta.
Nämä tiedot ovat hyödyllisiä monissa tilanteissa. Esimerkiksi suuri verenpaineen lukemien vaihtelu tietyn ajanjakson ajan voi viitata sydän- ja verisuonijärjestelmän epävakauteen, joka tarvitsee lääkärinhoitoa. Talousneuvojille päivittäisten osakkeiden arvojen suuri vaihtelu merkitsee markkinoiden epävakautta ja suurempia riskejä sijoittajille. Kun otat neliösumman neliöjuuren, saat keskihajonnan, vielä hyödyllisemmän luvun.
Neliösumman löytäminen
Mittausten lukumäärä on otoksen koko. Merkitse se kirjaimella "n."
Keskiarvo on kaikkien mittausten aritmeettinen keskiarvo. Löydät sen lisäämällä kaikki mittaukset ja jakamalla otoksen koolla,n.
Keskiarvoa suuremmat luvut tuottavat negatiivisen luvun, mutta sillä ei ole väliä. Tämä vaihe tuottaa sarjan n yksittäistä poikkeamaa keskiarvosta.
Kun neliöit numeron, tulos on aina positiivinen. Sinulla on nyt n positiivisen luvun sarja.
Tämä viimeinen vaihe tuottaa neliöiden summan. Sinulla on nyt standardi varianssi näytekokoon.
Keskihajonta
Tilastotieteilijät ja tutkijat lisäävät yleensä vielä yhden vaiheen tuottaakseen luvun, jolla on samat yksiköt kuin kullakin mittauksella. Vaihe on ottaa neliöjuuri neliöiden summasta. Tämä luku on keskihajonta, ja se tarkoittaa keskimääräistä määrää, jonka kukin mittaus poikkesi keskiarvosta. Luvut keskihajonnan ulkopuolella ovat joko epätavallisen suuria tai epätavallisen pieniä.
Esimerkki
Oletetaan, että mitat ulkolämpötilaa joka aamu viikon ajan saadaksesi käsityksen siitä, kuinka paljon lämpötila vaihtelee alueellasi. Saat sarjan lämpötiloja Fahrenheit-asteina, jotka näyttävät tältä:
Ma: 55, ti: 62, ke: 45, torstai: 32, pe: 50, la: 57, su: 54
Laske keskilämpötila lisäämällä mittaukset ja jakamalla tallentamallesi numerolle, joka on 7. Keskiarvon on oltava 50,7 astetta.
Laske nyt yksittäiset poikkeamat keskiarvosta. Tämä sarja on:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Neliö kukin numero:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Lisää numerot ja jaa (n- 1) = 6 saadaksesi 95,64. Tämä on tämän mittaussarjan neliöiden summa. Keskihajonta on tämän luvun neliöjuuri eli 9,78 astetta Fahrenheit-astetta.
Se on melko suuri määrä, mikä kertoo sinulle, että lämpötilat vaihtelivat melko vähän viikon aikana. Se kertoo myös, että tiistai oli epätavallisen lämmin, kun taas torstai oli epätavallisen kylmä. Voit luultavasti tuntea sen, mutta nyt sinulla on tilastollisia todisteita.