Kuinka löytää neliöjuuritoiminnon toimialue

Matematiikassa funktion toimialue kertoo, minkä arvoillextoiminto on kelvollinen. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa kyseisen toimialueen arvo toimii toiminnossa, kun taas arvo, joka kuuluu toimialueen ulkopuolelle, ei. Joillakin funktioilla (kuten lineaarisilla funktioilla) on toimialueita, jotka sisältävät kaikki mahdolliset arvotx. Muut (kuten yhtälöt missäxnäkyy nimittäjässä) sulkea pois tietyt arvotxvälttää jakaminen nollalla. Neliöjuurifunktioilla on rajoitetumpia domeeneja kuin joillakin muilla funktioilla, koska neliöjuuren arvon (tunnetaan radicandina) arvon on oltava positiivinen luku, jotta tulos olisi "todellinen".

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Neliöjuurifunktion toimialue on kaikki arvonxjonka tuloksena on radikaali, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin nolla.

Neliöjuuren toiminnot

Neliöjuuri on funktio, joka sisältää radikaalin, jota kutsutaan yleisemmin neliöjuureksi. Jos et ole varma miltä tämä näyttää,

f (x) = \ sqrt {x}

pidetään perusneliöfunktiona. Tässä tapauksessa,xei voi olla negatiivinen luku; kaikkien radikaalien on oltava yhtä suuria tai suurempia kuin nolla, jotta tulos olisi todellinen. Jos voit sisällyttää "kuvitteellisia" numeroita (kanssa

instagram story viewer
imääritelty neliön juureksi −1), asiat monimutkaisevat, mutta useimmissa tapauksissa sinun on otettava huomioon vain reaaliluvut.

Tämä ei tarkoita, että kaikki neliöjuurifunktiot ovat yhtä yksinkertaisia ​​kuin yhden luvun neliöjuuri. Monimutkaisemmilla neliöjuurifunktioilla voi olla laskelmia radikaaleissa, laskelmissa, jotka muuttavat radikaalia tulos tai jopa radikaali osana suurempaa funktiota (kuten esiintyminen N: n osoittajassa tai nimittäjässä) yhtälö). Esimerkkejä näistä monimutkaisemmista toiminnoista näyttää

f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {tai} g (x) = \ sqrt {x - 4}

Neliöjuuritoimintojen verkkotunnukset

Voit laskea neliöjuurifunktion toimialueen ratkaisemalla eriarvoisuudenx≥ 0 kanssaxkorvataan radicandilla. Käyttämällä yhtä yllä olevista esimerkeistä löydät verkkotunnuksen

f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}

asettamalla radicand (x+ 3) yhtä suuri kuinxeriarvoisuudessa. Tämä antaa sinulle epätasa-arvon

x + 3 ≥ 0

jonka voit ratkaista vähentämällä 3 molemmilta puolilta. Tämä antaa sinulle ratkaisun x ≥ −3, mikä tarkoittaa, että toimialueesi ovat kaikki arvonxsuurempi tai yhtä suuri kuin −3. Voit kirjoittaa tämän myös nimellä [−3, ∞), vasemmalla olevalla suluella osoittaen, että −3 on tietty raja, kun taas oikeanpuoleisessa sulussa näkyy, että ∞ ei ole. Koska radicand ei voi olla negatiivinen, sinun on laskettava vain positiiviset tai nolla-arvot.

Neliöjuuritoimintojen alue

Funktion toimialueeseen liittyvä käsite on sen alue. Vaikka toiminnon toimialue on kaikki arvonxjotka ovat kelvollisia funktion sisällä, sen alue on kaikki arvotyjossa toiminto on kelvollinen. Tämä tarkoittaa, että funktion alue vastaa kaikkia kyseisen funktion kelvollisia lähtöjä. Voit laskea tämän asettamallayyhtä suuri kuin itse funktio, ja sitten ratkaise löytääksesi arvot, jotka eivät ole kelvollisia.

Neliöjuurifunktioiden osalta tämä tarkoittaa, että funktion alue on kaikki arvot, jotka tuotetaan, kunxsaa aikaan radikandin, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin nolla. Laske neliöjuurifunktion toimialue ja syötä sitten toimialueen arvo funktioon alueen määrittämiseksi. Jos toimintosi on

f (x) = \ sqrt {x - 2}

ja lasket toimialueen kaikkien arvonxsuurempi tai yhtä suuri kuin 2, sitten mikä tahansa kelvollinen arvo, jonka asetat

y = \ sqrt {x - 2}

antaa sinulle tuloksen, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Siksi alueesi ony≥ 0 tai [0, ∞).

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer