Vaikka saattaa tuntua siltä, että eri muotojen ja monikulmioiden alueen löytäminen rajoittuu matematiikkaluokkaan koulussa, tosiasia on, että monikulmioiden alueen löytäminen on melkein kaikkialla elämää. Maatalouden laskelmista tietyn ekosysteemin alueen ymmärtämiseen biologiassa tietotekniikkaan monimutkaisten muotojen alueiden laskeminen on välttämätön taito hallita.
Muodon pinta-ala on yleensä helpompi mitata kaikilla tasa-arvoisilla sivuilla ja suoraviivaisilla kaavoilla. "Epäsäännölliset" muodot, kuten epäsäännöllinen trapetsi, joka tunnetaan myös epäsäännöllisenä puolisuunnikkaana, ovat kuitenkin yleisiä ja ne on myös laskettava. Onneksi on olemassa epäsäännöllisiä puolisuunnikkaan muotoisia laskimia ja puolisuunnikkaan muotoisia kaavoja, jotka tekevät prosessista yksinkertaisen.
Mikä on puolisuunnikas?
Puolisuunnikas on nelipuolinen monikulmio, joka tunnetaan myös nelikulmiona, jolla on ainakinyksi sarja yhdensuuntaisia sivuja. Tämä erottaa puolisuunnikkaan yhdensuuntaisuudesta, koska rinnakkain aina
Trapetsin yhdensuuntaisia sivuja kutsutaanemäksetkun taas trapetsin ei-yhdensuuntaisia sivuja kutsutaanjalat. Säännöllinen puolisuunnikas, jota kutsutaan myös tasakylkiseksi puolisuunnikkaaksi, on puolisuunnikas, jossa ei-yhdensuuntaiset sivut (jalat) ovat yhtä pitkiä.
Mikä on epäsäännöllinen puolisuunnikas?
Epäsäännöllinen puolisuunnikas, jota kutsutaan myös epäsäännölliseksi trapetsiksi, on puolisuunnikas, jossa ei-yhdensuuntaiset sivut eivät ole yhtä pitkiä. Eli heillä on kaksi eripituista jalkaa.
Puolisuunnikkaan muotoinen kaava
Trapetsin alueen löytämiseksi voit käyttää seuraavaa yhtälöä:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 jab2ovat trapetsin kahden pohjan pituudet;hon yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan korkeus, joka on pituus pohjasta ylimpään pohjaviivaan.
Sinulle ei aina anneta trapetsin korkeutta. Jos näin on, voit usein selvittää korkeuden Pythagoraan lauseen avulla.
Epäsäännöllisen puolisuunnikkaan pinta-alan laskeminen: Annetut arvot
Tämä ensimmäinen esimerkki edustaa ongelmaa, kun tiedät kaikki puolisuunnikkaan arvot.
b_1 = 4 \ teksti {cm} \\ b_2 = 12 \ teksti {cm} \\ h = 8 \ teksti {cm}
Liitä vain numerot puolisuunnikkaan kaavaan ja ratkaise.
\ begin {tasattu} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ teksti { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {tasattu}
Epäsäännöllisen trapetsin pinta-alan laskeminen: Epäsäännöllisen trapetsin korkeuden löytäminen
Muissa ongelmissa tai tilanteissa, joissa on epäsäännöllisiä puolisuunnikkaita, sinulle annetaan usein vain jalkojen ja jalkojen mitat puolisuunnikas yhdessä joidenkin puolisuunnikkaan kulmien kanssa, mikä antaa sinun laskea korkeuden itse, ennen kuin voit laskea alueella.
Sitten voit käyttää pituuksia ja kulmia laskeaksesi trapetsin korkeuden käyttämällä yleisiä kolmion kulmasääntöjä.
Ajattele sitä... kun piirrät korkeussuunnassa trapetsille pienemmän pohjapään päätepisteessä alaspäin pidempään pohjaan, luot kolmion, jonka viiva on yksi sivu, puolisuunnikkaan toinen sivu ja etäisyys pisteestä, jossa korkeusviiva koskettaa suurempaa alustaa, pisteeseen, jossa kyseinen pohja kohtaa jalan kolmanneksi sivuksi (katso yksityiskohtainen kuva tässä).
Oletetaan, että sinulla on seuraavat arvot (katso kuva tällä sivulla):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Kulma} b_2 \ text {ja jalka} 2 = 30 \ teksti {astetta}
Kulmien ja yhden sivupituuden arvon tietäminen tarkoittaa, että voit sitten käyttää sini- ja cos-sääntöjä korkeuden löytämiseen. Hypotenuusa olisi yhtä suuri kuin jalka 2 (12 cm) ja meillä on kulmat korkeuden laskemiseksi.
Käytetään syntiä korkeuden löytämiseen käyttämällä annettua 30 asteen kulmaa, mikä tekisi korkeuden yhtä suureksi kuin "vastakkainen" syntiyhtälössä:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ teksti {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ teksti {cm} = \ teksti {korkeus} = 6 \ teksti {cm}
Nyt kun sinulla on korkeusarvo, voit laskea pinta-alan kaavan avulla:
\ aloita {tasattu} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {tasattu}