Algebraliste võrrandite lahendamist alustades antakse teile suhteliselt lihtsaid näiteidx= 5 + 4 võiy= 5(2 + 1). Kuid aja möödudes peate seisma silmitsi raskemate probleemidega, millel on muutujaid võrrandi mõlemal küljel; näiteks 3x = x+ 4 või isegi hirmutava välimusegay2 = 9 – 3y2.Kui see juhtub, ärge paanitsege: kasutate nende muutujate mõtestamiseks mitmeid lihtsaid trikke.
Mis siis, kui teie võrrandil on erineva astmega muutujate segu (nt mõned eksponentidega ja teised ilma astmeteta või erineva astmega astmetega)? Siis on aeg arvestada, kuid kõigepealt alustate samamoodi nagu teiste näidetega. Mõelgem näiteks
Nagu varemgi, grupeerige kõik muutujate võrrandi ühele küljele. Kasutades additiivset pöördomadust, näete, et 3 lisaminexmõlemale poolele võrrand "nullib"xperspektiivis paremal pool.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
See lihtsustab järgmist:
x ^ 2 + 3x = -2
Nagu näete, olete tegelikkuses teisaldanudxvõrrandi vasakule küljele.
Siit tuleb faktooring. On aeg lahendadax, kuid te ei saa kombineerida
x2 ja 3x. Nii et selle asemel võivad mõned uuringud ja väike loogika aidata teil mõista, et 2 lisamine mõlemale küljele nullib võrrandi parema külje ja seab vasakule hõlpsasti teguriga vormi. See annab teile:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Paremal oleva väljendi lihtsustamine annab:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nüüd, kui olete end selle hõlbustamiseks seadistanud, saate vasakpoolse polünoomi komponentideks jaotada:
(x + 1) (x + 2) = 0
Kuna teil on teguritena kaks muutuvat avaldist, on teil võrrandile kaks võimalikku vastust. Määrake iga tegur, (x+ 1) ja (x+ 2), võrdub nulliga ja lahenda muutuja jaoks.
Seadistus (x+ 1) = 0 ja lahendaminexsaab sindx = −1.
Seadistus (x+ 2) = 0 ja lahendaminexsaab sindx = −2.
Mõlemat lahendust saate testida, asendades need algsesse võrrandisse:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
lihtsustab
1 - 3 = -2 \ tekst {või} -2 = -2
mis on tõsi, nii et seex= −1 on kehtiv lahendus.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
lihtsustab
4 - 6 = -2 \ tekst {või jälle} -2 = -2
Jällegi on teil tõene väide, nii etx= −2 on ka kehtiv lahendus.