Võrrandisüsteemid võivad aidata lahendada reaalse elu küsimusi kõikvõimalikes valdkondades, alates keemiast kuni ärini ja lõpetades spordiga. Nende lahendamine pole oluline ainult matemaatika hinnete jaoks; see võib säästa palju aega, olenemata sellest, kas proovite seada oma ettevõtte või spordimeeskonna eesmärke.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Võrrandisüsteemi lahendamiseks graafiku abil joonistage kõik jooned samal koordinaattasandil ja vaadake, kus need ristuvad.
Reaalses maailmas rakendused
Näiteks kujutage ette, et sina ja su sõber panete limonaadiputka üles. Otsustate jagada ja vallutada, nii et teie sõber läheb naabruskonna korvpalliväljakule, kui jääte oma pere tänavanurgale. Päeva lõpus ühendate oma raha. Koos olete teeninud 200 dollarit, kuid teie sõber teeninud 50 dollarit rohkem kui sina. Kui palju te igaüks raha teenisite?
Või mõelge korvpallile: väljaspool 3-punkti joont tehtud löögid on väärt 3 punkti, 3-punkti joone sees tehtud korvid on 2 punkti ja vabavisked on vaid 1 punkti. Vastane edestab sind 19 punkti. Milliseid korvide kombinatsioone võiksite järele jõudmiseks teha?
Lahendage võrrandisüsteemid graafikute abil
Graafimine on üks lihtsamaid viise võrrandisüsteemide lahendamiseks. Kõik, mida peate tegema, on joonistada mõlemad jooned samal koordinaattasandil ja seejärel vaadata nende ristumiskohta.
Esiteks peate kirjutama tekstülesande võrrandisüsteemina. Määrake muutujad tundmatutele. Helistage teenitud rahaleYja raha, mida teie sõber teenibF.
Nüüd on teil kahte tüüpi teavet: teave selle kohta, kui palju te koos teenite, ja teave selle kohta, kuidas teie raha teenis, võrreldes teie sõbra rahaga. Kõigist neist saab võrrand.
Esimese võrrandi jaoks kirjutage:
Y + F = 200
kuna teie raha koos sõbra rahaga on kokku 200 dollarit.
Järgmisena kirjutage võrrand, et kirjeldada teie tulude võrdlust.
Y = F - 50
sest teie tehtud summa võrdub 50 dollariga vähem kui teie sõber. Võite selle võrrandi kirjutada ka järgmiseltY + 50 = F, kuna see, mille te teenisite, pluss 50 dollarit võrdub teie sõbra teenitud summaga. Need on erinevad viisid sama asja kirjutamiseks ja need ei muuda teie lõplikku vastust.
Nii et võrrandisüsteem näeb välja selline:
Y + F = 200 Y = F - 50
Järgmisena peate graafima mõlemad võrrandid samal koordinaattasandil. Graafige oma summa,Y,y- telg ja teie sõbra summa,F,x-teljed (tegelikult pole vahet, kumb on, kui te neid õigesti sildistate). Võite kasutada graafikapaberit ja pliiatsit, pihuarvutiga graafikakalkulaatorit või veebipõhist graafikakalkulaatorit.
Praegu on üks võrrand standardkujul ja üks kaldenurga kujul. See pole tingimata probleem, kuid järjepidevuse huvides viige mõlemad võrrandid nõlva-lõikepunkti.
Niisiis teisendage esimese võrrandi jaoks standardsest vormist nõlvapunkti vormiks. See tähendab lahendadaY; teisisõnu, saadaYiseenesest võrdusmärgi vasakul küljel. Nii lahutageFmõlemalt poolt:
Y + F = 200 Y = -F + 200
Pidage meeles, et nõlvapunkti kujul on F-i ees olev arv kalle ja konstant y-lõikepunkt.
Esimese võrrandi joonistamiseksY = −F+ 200, tõmmake punkt (0, 200) ja kasutage siis kalle, et leida rohkem punkte. Kalle on −1, nii et minge üks ühik ja üle selle ja tõmmake punkt. See loob punkti (1, 199) ja kui korrata sellest punktist algavat protsessi, saate teise punkti (2, 198). Need on pisikesed liigutused suurel joonel, nii et tõmmake punktile veel üks punktx-sõlm, et veenduda, et asjad on pikas perspektiivis kenasti graafiliselt välja toodud. KuiY= 0Fsaab 200, nii et tõmmake punkt (200, 0).
Teise võrrandi joonistamiseksY = F- 50, kasutage esimese punkti punktile (0, −50) y-lõikepunkti −50. Kuna kalle on 1, alustage (0, −50) ja seejärel tõuske üks ühik ülespoole. See viib teid väärtusele (1, −49). Korrake protsessi alates (1, −49) ja saate kolmanda punkti (2, −48). Jällegi, veendumaks, et teete asju pikkade vahemaade kõrval korralikult, kontrollige end uuesti, joonistades ka sissex-sõlm. MillalY = 0, Fsaab 50, nii et tõmmake ka punkt (50, 0). Joonista neid punkte ühendav sirge joon.
Vaadake oma graafikut tähelepanelikult, et näha, kus kaks joont ristuvad. See saab olema lahendus, sest võrrandisüsteemi lahendus on punkt (või punktid), mis muudavad mõlemad võrrandid tõeks. Graafikul näeb see välja nagu punkt (või punktid), kus kaks sirget lõikuvad.
Sel juhul lõikuvad kaks sirget punktis (125, 75). Nii et lahendus on see, et teie sõber (x-koordinaat) teenis 125 dollarit ja teie (y-koordinaat) teenis 75 dollarit.
Kiire loogikakontroll: kas sellel on mõtet? Need kaks väärtust kokku lisavad 200 ja 125 on 50 rohkem kui 75. Kõlab hästi.
Üks lahendus, lõpmatud lahendused või lahendused puuduvad
Sel juhul oli täpselt üks punkt, kus kaks joont ristusid. Kui töötate võrrandisüsteemidega, on kolm võimalikku tulemust ja kumbki näeb graafikul erinev välja.
- Kui süsteemil on üks lahendus, ristuvad jooned ühes punktis, nagu nad tegid näites.
- Kui süsteemil pole lahendusi, ei lähe jooned kunagi üle. Need on paralleelsed, mis algebralises mõttes tähendab, et neil on sama kalle.
- Süsteemil võib olla ka lõpmatuid lahendusi, mis tähendab, et teie "kaks" rida on tegelikult sama rida. Nii et neil on iga üksik punkt ühine, mis on lõpmatu arv lahendusi.