Parim viis murdudega polünoomide faktorimiseks algab murdude taandamisest lihtsamatele terminitele. Polünoomid tähistavad kahe või enama mõistega algebralisi avaldisi, täpsemalt mitme termini summat, millel on sama muutuja erinevad avaldised. Strateegiad, mis aitavad polünoomide lihtsustamisel, hõlmavad suurima ühise teguri väljatoomist, millele järgneb võrrandi rühmitamine madalaimatesse tingimustesse. Sama kehtib ka murdudega polünoomide lahendamisel.
Polünoomid, mille fraktsioonid on määratletud
Fraasi polünoomide murdudega vaatamiseks on teil kolm võimalust. Esimene tõlgendus käsitleb koefitsientide murdudega polünoome. Algebras määratletakse koefitsient kui arvsuurus või konstant, mis leiti enne muutujat. Teisisõnu, koefitsiendid 7_a_, b ja (1/3)c on vastavalt 7, 1 ja (1/3). Seetõttu on murdkoefitsientidega polünoomide kaks näidet:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 \ text {ja} x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8}
"Fraktsioonidega polünoomide" teine tõlgendus viitab polünoomidele, mis eksisteerivad murd või suhe vorm lugeja ja nimetajaga, kus lugeja polünoom jagatakse nimetajaga polünoom. Näiteks illustreerib seda teist tõlgendust:
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Kolmas tõlgendus seondub vahepeal fraktsiooni osalise lagunemisega, mida nimetatakse ka fraktsiooni osaliseks laienemiseks. Mõnikord on polünoommurrud keerukad, nii et kui need on "lagunenud" või "lagunenud" lihtsamate terminite korral esitatakse need summade, erinevuste, korrutiste või polünoomi jagajatena murrud. Selle illustreerimiseks on keeruline polünoommurd:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
hinnatakse osalise fraktsiooni lagundamise kaudu, mis hõlmab muuhulgas polünoomide faktooringut, kõige lihtsamal kujul:
\ bigg (\ frac {3} {x + 2} \ bigg) + \ bigg (\ frac {5} {x-1} \ bigg)
Faktoorimise alused - levitatav vara ja FOIL-meetod
Faktorid tähistavad kahte arvu, mis kokku korrutatuna võrduvad kolmanda numbriga. Algebralistes võrrandites määrab faktoringu abil kindlaks, millised kaks suurust antud polünoomi saamiseks korrutati kokku. Polünoomide korrutamisel järgitakse tugevalt levitavat omadust. Jaotav omadus võimaldab sisuliselt korrutada summat, korrutades iga numbri eraldi enne toodete lisamist. Jälgige näiteks, kuidas jaotavat omadust rakendatakse, näiteks:
7 (10x + 5) \ text {binxi jõudmiseks} 70x + 35.
Kuid kui kaks binoomi korrutatakse kokku, kasutatakse FOIL-meetodi abil levitatava omaduse laiendatud versiooni. FOIL tähistab lühendite First, Outer, Inner ja Last korrutamist. Seega tähendab polünoomide faktoriseerimine FOIL-meetodi tagurpidi sooritamist. Võtke kaks eelmainitud näidet murdkoefitsiente sisaldavate polünoomidega. FOIL-meetodi igaühe tagurpidi teostamine toob kaasa tegurid
\ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
esimese polünoomi jaoks ja tegurid
\ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} {2} \ bigg)
teise polünoomi jaoks.
Näide:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 = \ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
Näide:
x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8} = \ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} { 2} \ bigg)
Polünoommurdude arvestamisel tehtavad sammud
Ülaltpoolt hõlmavad polünoomimurdud lugeja polünoomi jagatuna nimetaja polünoomiga. Polünoomimurdude hindamine eeldab seega kõigepealt lugeja polünoomi faktoriseerimist, millele järgneb nimetaja polünoomi faktoriseerimine. See aitab leida lugeja ja nimetaja vahel suurima ühise teguri ehk GCF. Kui nii lugeja kui nimetaja GCF on leitud, tühistatakse see, vähendades lõppkokkuvõttes kogu võrrandi lihtsustatud mõisteteks. Vaatleme ülaltoodud algset polünoommurdude näidet
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
GCF-i leidmiseks lugeja ja nimetaja polünoomide arvutamisel saadakse:
\ frac {(x + 2) (x + 5)} {(x + 2) (x + 9)}
kusjuures GCF on (x + 2).
Nii lugeja kui nimetaja GCF tühistavad üksteise, et anda lõplik vastus kõige madalamates tingimustes (x + 5) ÷ (x + 9).
Näide:
\ begin {joondatud} \ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18} & = \ frac {\ cancel {(x + 2)} (x + 5)} {\ cancel {( x + 2)} (x + 9)} \\ & = \ frac {x + 5} {x + 9} \ end {joondatud}
Võrrandite hindamine osalise murdude lagunemise kaudu
Osaline murdude lagunemine, mis hõlmab faktoorimist, on viis keerukate polünoomide murdude võrrandite lihtsamaks vormimiseks. Vaadates uuesti ülaltoodud näite
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
Lihtsustage nimetajat
Lihtsustage nimetajat, et saada:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2} = \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)}
Pange loendur ümber
Järgmisena korraldage lugeja ümber nii, et sellel hakkaksid nimetaja juures olema GCF-id, et saada:
\ begin {joondatud} \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)} & = \ frac {3x + 5x - 3 + 10} {(x + 2) (x - 1)} \ \ & = \ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} \\ \ end {joondatud}
Vasakpoolse lisa puhul on GCF (x - 1), samas kui õige liite puhul on GCF (x + 2), mis loenduri ja nimetaja juures tühistuvad, nagu on näha:
\ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} = \ frac {3 \ tühista {(x - 1)}} {(x + 2) \ tühista {(x - 1)}} + \ frac {5 \ tühista {(x + 2)}} {\ tühista {(x + 2)} (x - 1) }
Seega, kui GCF-id tühistavad, on viimane lihtsustatud vastus:
\ frac {3} {x + 2} + \ frac {5} {x - 1}
osafraktsiooni lagunemise lahusena.