Ratsionaalse funktsiooni graafiku vertikaalse (te) asümptoodi (te) leidmise ja selle funktsiooni graafikult augu leidmise vahel on oluline erinevus. Isegi meie käsutuses olevate kaasaegsete graafikakalkulaatorite abil on väga raske näha või tuvastada, et graafil on auk. See artikkel näitab, kuidas identifitseerida nii analüütiliselt kui ka graafiliselt.
Näitame antud ratsionaalset funktsiooni näitena, et näidata selle funktsiooni graafikul analüütiliselt, kuidas leida vertikaalset asümptoodi ja auku. Olgu ratsionaalne funktsioon,... f (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6).
F (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6) nimetaja tegurite arvestamine. Saame järgmise ekvivalendi Funktsioon, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Kui nüüd nimetaja (x-2) (x-3) = 0, siis funktsioon Ratsionaalne on määratlemata, see tähendab nulliga jagamise juhtum (0). Vaadake artiklit „Kuidas jagada nulliga (0)”, mille on kirjutanud sama autor Z-MATH.
Me märkame, et jagamine nulliga on määratlemata ainult siis, kui ratsionaalse avaldise loendur ei ole võrdne nulliga (0) ja nimetaja on võrdne nulliga (0), sel juhul läheb funktsiooni graafik piirideta positiivse või negatiivse lõpmatuse suunas x väärtuses, mis põhjustab nimetaja avaldise võrdseks nulliga. Selle x abil tõmbame vertikaalse joone, mida nimetatakse vertikaalseks asümptoodiks.
Kui nüüd ratsionaalse avaldise lugeja ja nimetaja on mõlemad sama väärtuse x jaoks nullid (0), siis Nulliga jagamine selle x väärtuse juures on väidetavalt "mõttetu" või määratlemata ja meil on selle väärtuse graafikus auk x-st.
Niisiis näeme ratsionaalses funktsioonis f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], et punktis x = 2 või x = 3 on nimetaja võrdne nulliga (0) ). Kuid x = 3 juures märkame, et lugeja on võrdne (1), see tähendab, et f (3) = 1/0, seega vertikaalne asümptoot x = 3 juures. Kuid x = 2 juures on meil f (2) = 0/0, "mõttetu". Graafikus on auk x = 2.
Ava koordinaadid leiame f (x) -ga samaväärse ratsionaalse funktsiooni leidmisega, millel on kõik samad f (x) punktid, välja arvatud punktis x = 2. See tähendab, et olgu g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, nii et vähendades madalaimatele tingimustele on meil g (x) = 1 / (x- 3). Asendades x = 2, saame sellesse funktsiooni g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. nii et auk graafikul f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) on punktis (2, -1).
Asjad, mida vajate
- Paber ja
- Pliiats.