Absoluutväärtus on matemaatiline funktsioon, mis võtab absoluutväärtuse märkide sees oleva mis tahes arvu positiivse versiooni, mis on joonistatud kahe vertikaalse ribana. Näiteks -2 absoluutväärtus - kirjutatud | -2 | - on võrdne 2-ga. Seevastu lineaarvõrrandid kirjeldavad kahe muutuja suhet. Näiteks y = 2x +1 ütleb teile, et mistahes antud x väärtuse jaoks y arvutamiseks kahekordistate x väärtuse ja lisate seejärel 1.
Domeen ja vahemik
Domeen ja vahemik on matemaatilised terminid, mis kirjeldavad funktsiooni kõiki võimalikke sisendväärtusi (x) ja kõiki võimalikke väljundväärtusi (y). Mis tahes numbreid saab sisestada absoluutväärtusesse või lineaarvõrrandisse ja nii hõlmavad mõlema domeenid kõiki reaalarvusid. Kuna absoluutväärtused ei saa olla negatiivsed, on nende väikseim võimalik väärtus null. Seevastu lineaarvõrranditega saab kirjeldada negatiivseid, null- või positiivseid väärtusi. Selle tulemusena on absoluutväärtuse funktsiooni vahemik null ja kõik positiivsed arvud, samas kui lineaarvõrrandi vahemik on kõik arvud.
Graafikud
Absoluutväärtuse funktsiooni graafik näeb välja nagu "v". "V" ots asub funktsiooni minimaalses y-väärtuses (kui pole) negatiivne märk absoluutväärtuste ribade ees, sel juhul on graafik tagurpidi "v", mille tipp on funktsiooni maksimaalne y-väärtus). Seevastu lineaarvõrrandi graafik on sirgjoon, mida kirjeldab võrrand y = mx + b, kus m on joone kalle ja b on y-lõikepunkt (st kus sirge ristub y-teljest).
Muutujate arv
Absoluutväärtuste võrrandid võivad sisaldada kahte muutujat, nagu ka lineaarvõrrandid, kuid võivad sisaldada ka ainult ühte muutujat. Näiteks y = | 2x | + 1 on absoluutväärtuse võrrandi graafik, mis sarnaneb lineaarvõrrandiga y = 2x +1 vormingus (kuigi graafikud näevad välja üsna erinevad, nagu eespool kirjeldatud). Ainult ühe muutujaga absoluutväärtuse võrrandi näide on | x | = 5.
Lahendused
Lineaarvõrrandid ja kahe muutuja absoluutväärtuse võrrandid sisaldavad kahte muutujat ja seetõttu ei saa neid lahendada ilma teise võrrandita. Ühe muutujaga absoluutväärtuste võrrandite jaoks on tavaliselt kaks lahendit. Absoluutväärtuse võrrandis | x | = 5, on lahendid 5 ja -5, kuna nende arvude absoluutväärtus on 5. Keerulisem näide on järgmine: | 2x + 1 | -3 = 4. Sellise võrrandi lahendamiseks korraldage see kõigepealt nii, et absoluutväärtus oleks iseenesest võrdusmärgi ühel küljel. Sel juhul tähendab see võrrandi mõlemale poolele 3 lisamist. See annab | 2x + 1 | = 7. Järgmine samm on absoluutväärtuse ribade eemaldamine ja ühe versiooni määramine, mis võrdub algse arvuga 7, ja teine versioon, mis võrdub selle negatiivse väärtusega, st -7. Lõpuks lahendage iga avaldis eraldi. Seega on selles näites 2x + 1 = 7 ja 2x + 1 = -7, mis lihtsustub väärtuseks x = 3 või -4.
