Lineaarvõrrandeid (võrrandeid, mille graafikud on sirged) saab kirjutada mitmes vormingus, kuidtüüpvormlineaarvõrrand näeb välja selline:
Kirv + poolt = C
A, BjaCvõib olla mis tahes arv - sealhulgas negatiivsed arvud, null ja üks! Nii et standardvormi näited võivad välja näha sellised:
3x + 7y = 10
kusA = 3, B= 7 jaC = 10.
Või võivad need välja näha järgmiselt:
x + 5y = 6
Sel juhul,A = 1, B= 5 jaC = 6.
Või see:
8y = 9
Sel juhul,A= 0, sellepärastxei esine võrrandis.B= 8 jaC= 9, nagu võite arvata.
Ja siin on veel üks:
3x - 5y = 12
Siin,A = 3, B= −5 jaC= 12. Pange tähele, et antud juhulBon negatiivne viis!
Lineaarvõrrandi standardvorm onKirves + Kõrval = C, kusA, BjaCvõib olla suvaline arv.
Miks on standardvorm kasulik?
Standardvorm sobib suurepäraseltxjaypealtkuulamisedgraafi, see on punkt, kus graafik ristubx-telg ja punkt, kus see ületaby-telg. Samuti kirjutatakse võrrandisüsteemide lahendamisel - leides kahe või enama funktsiooni ristumispunkti - võrrandid sageli standardsel kujul.
Võrrandi muutmine standardvormiks
Teistes vormingutes kirjutatud võrrandi saate muuta standardseks vormiks. Võrrandi saate kirjutada ka standardkujul, kui teile antakse sirgel ainult kaks punkti, kuigi lihtsaim viis seda teha on kõigepealt läbi käia muud vormingud. Selles järgmises näites käsitleme, kuidas neid mõlemaid asju teha: kirjutage võrrand standardses vormis, kui teile antakse ainult kaks punkti, ja muutke muud võrrandivormingud standardseks vormiks.
Näide: võtke need kaks punkti: (1,1) ja (2,3) ning kirjutage joone võrrand standardsel kujul.
Käime läbi järgmised sammud:
- Leidke kalle.
- Kirjutage võrrand punkt-kalle kujul.
- Pöörake võrrand nõlva-lõikepunkti kujul.
- Muutke võrrand standardseks vormiks.
Thekalleon see, kui järsk on meie joon. Algebralises mõttes on see muutusyjagatud muutusegax. Kui meil on kaks punkti, (x1, y1) ja (x2, y2), kalle on:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Seega on meie punktid (1,1) ja (2,3), seega on kalle järgmine:
\ begin {joondatud} text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {joondatud}
Mäleta sedapunkt-kalle vormnäeb välja selline:
y - y_1 = m (x - x_1).
xjayon lihtsalt meie muutujad, kuidx1 jay1 on sirge konkreetse punkti koordinaadid jamon kalle.
Nii ühendame võrrandi punkt-kalle vormi loomiseks meie näite kalle ja üks meie punktidest (1,1).
Punkt-nõlva vorm:
y - 1 = 2 (x - 1)
Nüüd lihtsustage:
y - 1 = 2x - 2
Kallaku pealtkuulamise vormon selle vorminguga:
y = mx + b
kusmon joone kalle jabony-sõlm.
Punkt-nõlv vormilt kalde lõikamise vormile jõudmiseks tahame saadayiseenesest võrrandi vasakul küljel.
Praegu oleme seda teinudy − 1 = 2x− 2. Nii et lisame 1 mõlemale poolele, et saaksimeyise:
y = 2x - 1
Kui lisasime vasakule küljele 1, tühistas see tähe −1. Kui lisasime paremale küljele 1, lisasime selle juba olemasolevale konstandile ja saime −2 + 1 = −1.
Pidage meeles, et standardvorm näeb välja selline:
Kirv + poolt = C
Nii et liigutame oma 2xvõrdusmärgi teisele küljele, lahutades 2xmõlemalt poolt:
-2x + y = 2
Kui lahutasime 2xparemal pool tühistas see. Kui lahutasime selle vasakult, panime selleynii et see on meie üsna tavalisel kujul.
Seega on selle võrrandi standardvorm −2x + y= 2, kusA = −2, B= 1 jaC = 2.
Palju õnne! Te lihtsalt muutsite võrrandi kalle lõikepunktist standardvormiks ja õppisite, kuidas võrrandit kirjutada standardses vormis, kasutades ainult kahte punkti.