Kuidas kasutatakse polünoomide faktooringut igapäevaelus?

Polünoomi faktooring viitab madalama astme polünoomide leidmisele (kõrgeim eksponent on madalam), mis kokku korrutatuna toodavad polünoomi, mida arvestatakse. Näiteks saab x ^ 2 - 1 lahutada x - 1 ja x + 1. Kui need tegurid korrutatakse, tühistuvad -1x ja + 1x, jättes x ^ 2 ja 1.

Kahjuks ei ole faktooring võimas vahend, mis piirab selle kasutamist igapäevaelus ja tehnikas. Polünoomid on klassikoolis tugevalt varjatud, et neid saaks arvestada. Igapäevaelus pole polünoomid nii sõbralikud ja vajavad keerukamaid analüüsivahendeid. Nii lihtne polünoom nagu x ^ 2 + 1 ei ole kompleksarvude kasutamisel arvestatav - st numbrid, mis sisaldavad i = √ (-1). Polünoome, mille suurusjärk on kuni 3, võib olla liiga keeruline arvestada. Näiteks tegurid x ^ 3 - y ^ 3 on tegurid (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), kuid see ei tegurda enam ilma kompleksarvudeta.

Teise järgu polünoome - nt x ^ 2 + 5x + 4 - arvestatakse regulaarselt algebratundides, umbes kaheksandas või üheksandas klassis.

Paremate vahendite väljamõtlemisel faktooringu asendamiseks peate meenutama, mis on faktooringu eesmärk esiteks: võrrandite lahendamine. Ruutvalem on viis, kuidas lahendada mõningate polünoomide faktoriseerimise raskusi, täites samal ajal võrrandi lahendamise eesmärki. Teist järku polünoomide (s.o vormi ax ^ 2 + bx + c) võrrandite puhul kasutatakse polünoomi juurte ja seega võrrandi lahendi leidmiseks ruutvalemit. Ruutvalem on x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kus +/- tähendab "pluss või miinus". Pange tähele, et pole vaja kirjutada (x - root1) (x - root2) = 0. Valemi lahenduse saab võrrandi lahendamiseks faktoorimise asemel lahendada vahetult ilma faktooringuta, ehkki meetod põhineb faktoriseerimisel.

See ei tähenda, et faktooring oleks väljamakstav. Kui õpilased õpiksid polünoomide võrrandite lahendamise ruutvõrrandi ilma faktooringu õppimiseta, väheneks ruutvõrrandi mõistmine.

See ei tähenda, et polünoomide faktoriseerimist ei tehta kunagi väljaspool algebra-, füüsika- ja keemiatunde. Pihuarvutid teevad igapäevase intressi arvutamise, kasutades valemit, mis on tulevaste maksete faktoriseerimine koos tagatud intressikomponendiga (vt skeem). Diferentsiaalvõrrandites (muutumiskiiruste võrrandid) viiakse derivaatide polünoomide (muutumiskiiruste) faktoriseerimine läbi, et lahendada nn homogeensed suvalise järjekorra võrrandid. "Teine näide on sissejuhatavas arvestuses, osamurdude meetodis integreerimise tegemiseks (kõvera aluse ala lahendamine) lihtsam.

Need näited pole muidugi kaugeltki igapäevased. Ja kui faktooring muutub raskeks, on meil raske tõstmise jaoks kalkulaatorid ja arvutid. Selle asemel, et oodata iga õpetatava matemaatilise teema ja igapäevaste arvutuste omavahelist sobivust, vaadake selle ettevalmistust, mida teema pakub praktilisemaks õppimiseks. Faktooringut tuleks hinnata selle poolest, mis see on: samm realistlikumate võrrandite lahendamise meetodite õppimisel.