Matemaatikamaailmas on mitut tüüpi võrrandeid, mida teadlased, majandusteadlased, statistikud ja muud spetsialistid kasutavad enda ümber oleva universumi ennustamiseks, analüüsimiseks ja selgitamiseks. Need võrrandid seovad muutujaid nii, et üks saab mõjutada või prognoosida teise väljundit. Põhimatemaatikas on lineaarvõrrandid kõige populaarsem analüüsi valik, kuid mittelineaarsed võrrandid domineerivad kõrgema matemaatika ja teaduse valdkonnas.
Võrranditüübid
Iga võrrand saab oma kuju muutuja kõrgeima astme ehk astendaja põhjal. Näiteks juhul, kui y = x³ - 6x + 2, annab 3 aste sellele võrrandile nime "kuupmeetri". Mis tahes võrrand, millel on kraad nr kõrgem kui 1 saab nime “lineaarne”. Vastasel juhul nimetame võrrandit "mittelineaarseks", olgu see siis kvadraat, siinuskõver või mõnes muus vormis.
Sisendi ja väljundi seosed
Üldiselt peetakse “x” võrrandi sisendiks ja “y” väljundiks. Lineaarvõrrandi korral põhjustab mis tahes „x” suurenemine kas „y” suurenemise või „y” languse, mis vastab kalle väärtusele. Seevastu mittelineaarse võrrandi korral ei pruugi "x" alati põhjustada "y" kasvu. Näiteks kui y = (5 - x) ², väheneb "y" väärtus, kui "x" läheneb 5-le, kuid suureneb muul juhul.
Graafiku erinevused
Graafik näitab antud võrrandi lahendite kogumit. Lineaarvõrrandite korral on graaf alati joon. Seevastu mittelineaarne võrrand võib välja näha paraboolina, kui see on 2. astmega, kõvera x-kujuga, kui see on 3. astmega, või selle mistahes kõvera variatsiooniga. Kui lineaarvõrrandid on alati sirged, siis mittelineaarsetes võrrandites on sageli kõverad.
Erandid
Välja arvatud vertikaalsete joonte (x = konstant) ja horisontaaljoonte (y = konstant) korral, eksisteerivad lineaarvõrrandid kõigi väärtuste "x" ja "y" jaoks. Mittelineaarsetel võrranditel seevastu ei pruugi olla lahendusi teatud „x“ või „y“ väärtustele. Näiteks kui y = sqrt (x), siis on „x” olemas ainult vahemikus 0 ja kaugemale, nagu ka y, kuna negatiivse arvu ruutjuurt reaalarvusüsteemis ei eksisteeri ja pole ruutjuure, mille tulemuseks oleks negatiivne väljund.
Kasu
Lineaarseid seoseid saab kõige paremini seletada lineaarvõrranditega, kus ühe muutuja suurenemine põhjustab otseselt teise suurenemise või vähenemise. Näiteks võib päevas söödud küpsiste arv avaldada otsest mõju teie kehakaalule, mida illustreerib lineaarne võrrand. Kui aga analüüsiksite rakkude jagunemist mitoosi all, sobiks mittelineaarne, eksponentsiaalne võrrand andmetega paremini.
Nende kahe eristamise kohta lisateabe saamiseks vaadake allolevat videot: