Polünoomi või trinoomi arvestamine tähendab, et väljendate seda tootena. Nullide lahendamisel on oluline polünoomide ja trinoomide faktooring. Faktooring mitte ainult ei hõlbusta lahenduse leidmist, vaid kuna need väljendid hõlmavad eksponente, võib lahendusi olla mitu. Polünoomide ja trinoomide faktoorimisel on mitu lähenemisviisi ja kasutatav lähenemisviis varieerub. Need meetodid hõlmavad suurima ühise teguri leidmist, faktooringut grupeerimise teel ja FOIL-meetodit.
Enne mis tahes polünoomi või trinoomi faktoriseerimist otsige suurimat ühistegurit, kui see on olemas. Üldiselt on kiireim viis seda teha algfaktoriseerimisega - see tähendab algarvude kasutamine numbri väljundina väljundina. Mõnes polünoomis võib suurim muutuja olla ka muutuja.
Mõelgem numbritele 20 ja 30. 20 põhitegur on 2 x 2 x 5 ja 30 põhitegur on 2 x 3 x 5. Levinumad tegurid on kaks ja viis. Kaks korda viis võrdub 10-ga, seega on 10 suurim ühistegur.
Kontrollige faktooringu tulemust korrutades. Võite faktoriseerida avaldise 7x ^ 2 + 14 kuni 7 (x ^ 2 + 2). Kui see tegur korrutatakse, naaseb see algse avaldise 7x ^ 2 + 14 juurde, seega on see õige.
Vaatleme polünoomi x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, milles pole muud tegurit kui üks, mis on kõigile terminitele ühine.
Tegur x ^ 3 + x ^ 2 ja 2x + 2 eraldi: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ja 2x + 2 = 2 (x + 1). Seega x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Viimases etapis arvestate x + 1 välja, kuna see on tavaline tegur.
Faktori trinoomid tüübiga ax ^ 2 + bx + c, kasutades FOIL - esimene, välimine, sisemine, viimane - meetodit. Faktoorne trinoom koosneb kahest binoomist. Näiteks avaldis (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kui juhtkoefitsient a on üks, on koefitsient b b-konstantide summa binoomid - antud juhul kaks ja viis - ning trinoomi konstantne termin c on nende korrutis tingimustel.
Faktor välja suurim ühine tegur, kui see on olemas. Leidke a-st kaks tegurit, tehes enne jätkamist loetelu kõigist võimalikest teguritest, kui a pole üks või algarv. Korrutage iga number x-ga. Need on iga binomi esimene termin. Paljudes trinoomides on koefitsient a võrdne 1-ga. Vaatleme näidet 3x ^ 2 - 10x - 8. Ühist tegurit pole ja esimeste terminite ainsad võimalused on 3x ja x. See annab binoomide esimesed tingimused: (3x +) (x +).
Leidke binoomide viimased tingimused korrutades c-ga võrdse arvu leidmine. Kasutades ülaltoodud näidet, peaks viimaste terminite korrutis olema -8. -8 jaoks on mitu jaotust, sealhulgas 8 ja -1 ning 2 ja -4. Enne jätkamist koostage loetelu kõigist võimalikest teguritest.
Otsige ülaltoodud sammudest tulenevaid väliseid ja sisemisi tooteid, mille summa on bx. Eelmises etapis leitud tegurite testimiseks kasutage katse-eksituse meetodit. Kontrollige vastust korrutades FOIL-meetodil. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Viited
- Sissejuhatav ja kesktase algebra; Marvin Bittinger ja Judith Beecher; 2007
Autori kohta
Gaasis Ateenas asuv Sophie Watson alustas vabakutselise tööga 2010. aastal iseseisva töövõtjana. Ta kirjutab erinevatele veebisaitidele, kus käsitletakse selliseid teemasid nagu tervis, mood, sisekujundus, lapsevanemaks olemine ja kodu remont. Watson jätkab praegu Phoenixi ülikoolis bakalaureusekraadi raamatupidamises.
Foto autorid
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images