Enne kui hakkate ratsionaalsete väljenditega lihtsustama või muul viisil manipuleerima, leidke hetk, et vaadata üle, mida ratsionaalne avaldis ise on: murd, mille polünoom on nii loendis kui ka nimetavas. Või teisiti öeldes ühe polünoomi ja teise suhe. Kui olete mõistliku väljendi tuvastanud, taandub selle lihtsustamise protsess kolmeks etapiks.
Ratsionaalsete väljendite lihtsustamise etapid
Ratsionaalsete funktsioonide lihtsustamise protsess järgib üsna lihtsat teekaarti. Esimene asi, mida peate tegema, on kombineerida sarnased terminid, kui te pole seda veel teinud, et aidata teil polünoomid selgelt näha.
Järgmisena arvutage iga polünoom. Mõnikord on vaja ainult iga termin välja kirjutada. Näiteks on see selge 4x (mis on tegelikult polünoom, kuigi sellel on ainult üks termin), on kaks tegurit: 4 ja x. Kuid keerukamate polünoomide puhul on teie parim tööriist sageli juba teada saanud teatud tüüpi polünoomide mustrite tuvastamine. Näiteks kui olete oma valemitele suurt tähelepanu pööranud, võiksite selle vormi polünoomi meeles pidada a2 - b2 tegurid välja (a + b) (a - b).
Kui teie polünoomid on täielikult arvesse võetud, tühistatakse viimane samm kõik levinud tegurid, mis ilmnevad nii lugeja kui ka nimetaja juures. Tulemuseks on teie lihtsustatud polünoom.
Näpunäited
Mis siis, kui teie ratsionaalse väljenduse polünoomid pole vormis, mida teate hõlpsalt arvestada? Nende arvutamiseks võite kasutada ka muid tehnikaid, näiteks ruudu täitmine või ruutvalemi kasutamine.
Hoiatus nimetaja kohta
Te ei pruugi olla üllatunud, kui kuulete, et siin on väike saak. Tavaliselt domeen (või võimalike komplekt x Eeldatakse, et teie ratsionaalse avaldise jaoks on kõigi reaalarvude hulk. Kuid kui midagi juhtub, et teie murdosa nimetaja oleks null, on tulemuseks määratlemata murd.
Mis muudaks teie nimetaja nulli? Tavaliselt piisab selle väljaselgitamiseks väikesest uuringust. Näiteks kui teie murdosa nimetaja on vähendatud teguritele (x + 2) (x - 2), siis väärtus x = -2 muudaks esimese teguri võrdseks nulliga ja x = 2 muudaks teise teguri võrdseks nulliga.
Nii et mõlemad need väärtused, -2 ja 2, tuleb teie ratsionaalse väljenduse hulgast välja jätta. Tavaliselt märkite selle tähisega "mitte võrdne" või ≠. Näiteks kui peate domeenist välja jätma -2 ja 2, kirjutaksite x ≠ -2, 2.
Ratsionaalsete väljendite lihtsustamine: näited
Nüüd, kui mõistate ratsionaalsete väljendite lihtsustamise protsessi, on aeg vaadata paari näidet.
Näide 1: Lihtsustage ratsionaalset väljendit (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Siin pole ühtegi sarnast terminit, mida kombineerida, nii et võite selle esimese sammu vahele jätta. Järgmisena saate oma teravate silmade ja vähese harjutamise abil märgata, et lugeja ja nimetaja on mõlemad hõlpsasti arvestatavad:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Võib-olla märkate ka seda (x + 2) on nii lugeja kui ka nimetaja tegur. Kui jagatud teguri tühistate, jäävad teile:
(x - 2) / (x + 2)
Olete oma ratsionaalset väljendust nii palju kui võimalik lihtsustanud, kuid teha tuleb veel üks asi: tuvastada kõik "nullid" või juured, mille tulemuseks oleks määratlemata murd, nii et saate need arvust välja jätta domeen. Sellisel juhul on seda uurides lihtne näha, millal x = -2, põhjas olev tegur võrdub nulliga. Nii et teie lihtsustatud ratsionaalne väljend on tegelikult:
(x - 2) / (x + 2), x ~ -2
Näide 2: Lihtsustage ratsionaalset väljendit x / (x2 - 4x)
Kombineerimiseks pole ühtegi sarnast terminit, nii et saate otse faktooringu juurde minna eksamiga. Seda ei ole liiga raske märgata, et saaksite tegurit arvesse võtta x lõpptähtajast välja, mis annab teile:
x / x (x - 4)
Võite selle tühistada x tegur nii lugejalt kui nimetajalt, mis jätab teile:
1 / (x - 4)
Nüüd on teie ratsionaalne väljendus lihtsustatud, kuid peate märkima ka kõik x väärtused, mille tulemuseks oleks määratlemata murd. Sel juhul, x = 4 tagastaks nimetaja väärtuse null. Nii et teie vastus on:
1 / (x - 4), x ≠ 4