Mis on matemaatika faktoorimine?

Kui teate korrutamise ja jagamise põhitõdesid, teate juba kõiki oskusi, mida vajate faktoriks. Numbri tegurid on lihtsalt suvalised arvud, mida saab selle arvu loomiseks korrutada. Numbrit saab ka korduvalt jagades teguriks arvutada. Kuigi suurte arvude faktoorimine võib alguses tunduda keeruline, on mitmeid tegureid, mida saate õppida paljude tegurite kiireks leidmiseks.

Numbri tegurid leiate, kui leiate kõik selle arvu loomiseks korrutavad terminid. Näiteks on tegurid 14 1, 2, 7 ja 14, kuna

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Arvu täielikuks teguriks vähendage see algarvudeks. Neid nimetatakse numbri peamisteks teguriteks. Näiteks 6 ja 8 on tegurid 48, kuna

6 x 8 = 48.

Kuid 6 ja 8 pole algarvud, sest neil on muid tegureid kui 1 ja nad ise. 48 täieliku vähendamiseks selle peamisteks teguriteks peate ka 6 ja 8 koefitsiendid.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Seega on 48 peamised tegurid

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Faktoorimispuu abil saate hõlpsasti visualiseerida suure hulga jagamise põhiteguriteks. Pange arv, mida soovite faktorida, avaldise ülaossa ja jagage see sammude kaupa tegurite järgi. Iga kord, kui jagate numbrit, asetage numbri kaks tegurit allpool. Jätkake jagamist, kuni kõik arvud on vähendatud nende peamisteks teguriteks. Näiteks võite tegurit 156 teguripuu abil järgmiselt arvutada:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Nüüd näete hõlpsalt 156 peamisi tegureid:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Faktoripuu loomiseks võite jagada ka liitfaktorite (või mitte-põhifaktorite) järgi. Kui jagate liitkoefitsiendiga, jagate liitkoefitsiendi põhiteguriteks. Näiteks võite arvutada 192, kasutades nii liit- kui ka põhitegureid järgmiselt:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Nii et 192 peamised tegurid on

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Muutujatel väljenditel - jah, ka tähtedega - on ka tegureid. Kui muutuja korrutatakse konstandiga (määratletud arv), on muutuja üks avaldise teguritest. Näiteks,

4y = 2 x 2 x y

Leiate tegureid avaldistele, mis sisaldavad nii muutujaid kui ka konstante. Näiteks võite avaldise 6y - 21 arvutada 3-ga, kuna nii 6 kui ka 21 jaguvad kolmega. See jätab teile

6a - 21 = 3 (2a - 7)

Kui olete faktoorimise põhitõdedest aru saanud, võidakse teile anda probleem, mis palub teil selle leida suurim ühine tegur kahest numbrist või avaldisest. Suurima ühise teguri leiate mõlema arvu tegurite loendi loomisega. Suurim ühine tegur on lihtsalt suurim arv, mis ilmub mõlemas loendis.

Näiteks,

Koefitsiendid 48 on 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ja 48. 56 tegurid on 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ja 56

Kui võrrelda kahte tegurikomplekti, on suurim arv mõlemas komplektis 8. Nii et suurim ühine tegur on 8.

Kahe muutuja avaldise suurima ühise teguri leidmiseks võite kasutada ka tegurite loendeid. Oletame, et teile anti järgmised väljendid:

8a 14a ^ 2-6a

Esmalt leidke iga avaldise kõik tegurid. Pidage meeles, et avaldise teguritesse saate lisada muutujaid.

Tegurid 8y on 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ja 8y. 14y ^ 2 - 6y tegurid on 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 ja 14y ^ 2-6y

Nii et mõlema väljendi suurim ühistegur on 2a. Pange tähele, et 2 pole suurim ühistegur, kuna avaldised jagatuna 2-ga (4y ja 7y ^ 2 - 3y) saab mõlemad jagada y-ga.