Ratsionaalne arv on suvaline arv, mille saate väljendada murdosanalk/qkuslkjaqon täisarvud jaqei võrdu 0-ga. Kahe ratsionaalse arvu lahutamiseks peab neil olema ühine nimiväärtus ja selleks peate need kõik korrutama ühise teguriga. Sama kehtib ratsionaalsete avaldiste lahutamise kohta, mis on polünoomid. Polünoomide lahutamise nipp seisneb selles, et enne ühisnimetuse andmist tuleb neid arvestada nende kõige lihtsamas vormis saamiseks.
Ratsionaalarvude lahutamine
Üldiselt saate ühe ratsionaalse arvu väljendadalk/qja teine pooltx/y, kus kõik arvud on täisarvud ega kumbkiyega kaqvõrdub 0-ga. Kui soovite esimesest lahutada teise, kirjutaksite:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Korrutage nüüd esimene terminy/y(mis võrdub 1-ga, nii et see ei muuda selle väärtust) ja korrutage teine mõisteq/q. Avaldis muutub nüüd:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
mida saab lihtsustada
\ frac {py -qx} {qy}
Terminqynimetatakse avaldise vähim ühisnimetajaks
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Näited
1. Lahutage 1/3 1/3-st
Kirjutage lahutamise avaldis:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Nüüd korrutage esimene termin 4/4-ga ja teine 3/3-ga, seejärel lahutage lugejad:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Lahutage 7/24 3/16
Lahutamine on
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Pange tähele, et nimetajatel on ühine tegur 8. Võite väljendeid kirjutada järgmiselt:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {ja} \ frac {3} {8 × 2}
See muudab lahutamise lihtsamaks. Kuna 8 on mõlemale avaldisele ühine, peate korrutama ainult esimese avaldise 2/2-ga ja teise avaldise 3/3-ga.
\ begin {joondatud} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {joondatud}
Rakendage ratsionaalsete avaldiste lahutamisel sama põhimõtet
Kui arvestada polünoommurdusid, on nende lahutamine lihtsam. Seda nimetatakse vähendamiseks madalaimatele tingimustele. Mõnikord leiate ühise teguri nii ühe kui ka murdosa termini lugejast ja nimetajast, mis tühistab ja toodab hõlpsamini käsitletava murdosa. Näiteks:
\ begin {joondatud} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {joondatud}
Näide
Tehke järgmine lahutamine:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Alustage faktoorimisestx2 - 9 saada (x + 3) (x −3).
Nüüd kirjuta
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Madalaim ühisosa on (x + 3) (x−3), seega peate korrutama teise termini ainult (x − 3) / (x- 3) saada
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
mida saate lihtsustada
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}