Võrrandid on tõesed, kui mõlemad pooled on ühesugused. Võrrandite omadused illustreerivad erinevaid mõisteid, mis hoiavad võrrandi mõlemad pooled ühesugused, olenemata sellest, kas liitate, lahutate, korrutate või jagate. Algebras tähed tähed tähistavad numbreid, mida te ei tea, ja atribuudid kirjutatakse tähtedega, et tõestada, et ükskõik millised numbrid nende külge ühendate, saavad need alati õiged. Võite mõelda nendele omadustele kui "algebra reeglitele", mille abil saate matemaatikaülesandeid lahendada.
Assotsiatiivsed ja kommutatiivsed omadused
Assotsiatiivsed ja kommutatiivsed omadused mõlemal on liitmise ja korrutamise valemid. Theliitmise kommutatiivne omadusütleb, et kui lisate kaks numbrit, pole vahet, millises järjekorras need sisestate. Näiteks 4 + 5 on sama mis 5 + 4. Valem on:
a + b = b + a
Kõik numbrid, mille jaoks ühendateajabpaneb vara ikkagi paika.
Thekorrutamise kommutatiivne omadusvalem loeb
a × b = b × a
See tähendab, et kahe numbri korrutamisel pole vahet, millise numbri esimesena sisestate. Saate ikkagi 10, kui korrutada 2 × 5 või 5 × 2.
Theliitmise assotsiatiivne omadusütleb, et kui rühmitate kaks numbrit ja lisate need ning lisate siis kolmanda numbri, pole vahet, millist rühmitust kasutate. Valemi kujul näeb see välja
(a + b) + c = a + (b + c)
Näiteks
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {siis} 2 + (3 + 4) = 9
Samamoodi, kui korrutate kaks arvu ja korrutate selle toote kolmanda arvuga, pole vahet, millised kaks numbrit korrutate esimesena. Valemi kujul onkorrutamise assotsiatiivne omadustundub, et
(a × b) c = a (b × c)
Näiteks (2 × 3) 4 lihtsustub väärtusele 6 × 4, mis võrdub 24-ga. Kui rühmitate 2 (3 × 4), on teil 2 × 12 ja see annab teile ka 24.
Matemaatika omadused: transitiivsed ja jaotavad
Thetransitiivne omadusütleb, et kuia = bjab = csiisa = c. Seda omadust kasutatakse sageli algebralises asenduses. Näiteks,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {ja} y = 3x + 4 \ text {, siis} 4x - 2 = 3x + 4
Kui teate, et need kaks väärtust on üksteisega võrdsed, saate selle lahendadax. Kui teadxsaate lahendadaykui vajalik.
Thejaotav varavõimaldab teil sulgudest lahti saada, kui neist väljaspool on mõni termin, näiteks 2 (x− 4). Sulgud matemaatikas tähistavad korrutamist ja millegi levitamine tähendab selle möödumist. Niisiis, kui soovite levitavat omadust sulgude kõrvaldamiseks kasutada, korrutage neist väljaspool olev terminiganende sees. Nii korrutaksite 2 jax2 saamiseksxja korrutaksite 2 ja −4, et saada −8. Lihtsustatult näeb see välja järgmine:
2 (x - 4) = 2x - 8
Jaotava omaduse valem on
a (b + c) = ab + ac
Levitavat omadust saab kasutada ka avaldise ühise teguri väljatoomiseks. See valem on
ab + ac = a (b + c)
Näiteks avaldises 3x+ 9, mõlemad terminid jagunevad 3-ga. Tõmmake tegur sulgude välisküljele ja jätke ülejäänud sisse: 3 (x + 3).
Algebra omadused negatiivsete arvude jaoks
Theaditiivne pöördomadusütleb, et kui lisate ühe numbri selle pöörd- või negatiivversiooniga, saate nulli. Näiteks −5 + 5 = 0. Reaalses maailmas näiteks, kui võlgnete kellelegi 5 dollarit ja siis saate 5 dollarit, ei ole teil ikkagi raha, sest peate selle 5 dollarit maksma võla tasumiseks. Valem on
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Thekorrutav pöördomadusütleb, et kui korrutate numbri murdarvuga loendis oleva arvuga ja selle numbri nimetajaga, saate selle:
a × \ frac {1} {a} = 1
Kui korrutada 2 1/2-ga, saate 2/2. Mis tahes arv iseenda kohal on alati 1.
Eituse omaduseddikteerida negatiivsete arvude korrutamist. Kui korrutate negatiivse ja positiivse arvu, on teie vastus eitav:
(-a) (b) = -ab \ text {ja} - (ab) = -ab
Kui korrutate kaks negatiivset arvu, on teie vastus positiivne:
- (- a) = a \ text {ja} (-a) (- b) = ab
Kui sul on sulgudes väljaspool negatiivi, kinnitatakse see negatiiv nähtamatu 1 külge. See −1 on jaotatud igasse sulgudes olevatesse terminitesse. Valem on
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Näiteks
- (x - 3) = -x + 3
sest korrutades −1 ja −3, saad 3.
Nulli omadused
Theidentiteedi lisamise omadusütleb, et kui lisate mis tahes numbri ja nulli, saate algse numbri:
a + 0 = a
Näiteks,
4 + 0 = 4
Thekorrutava omaduse nullütleb, et kui korrutate mis tahes arvu nulliga, saate alati nulli:
a × 0 = 0
Näiteks
4 × 0 = 0
Kasutadestoote omadus null,võite kindlalt teada, et kui kahe arvu korrutis on null, siis on üks kordnikest null. Valem ütleb, et
\ text {if} ab = 0 \ text {, siis} a = 0 \ text {või} b = 0
Võrdsuse omadused
Võrduste omadused ütlevad, et mida teete võrrandi ühele küljele, peate tegema ka teisele. Thevõrdsuse täiendav omadusütleb, et kui teil on number ühel küljel, peate selle teisele lisama. Näiteks,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, siis} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Thelahutamise omadus võrdsusütleb, et kui lahutate numbri ühest küljest, peate selle teisest küljest lahutama. Näiteks,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, siis} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
See annaks sulle
x + 1 = 2x - 4
jaxvõrduks mõlemas võrrandis 5.
Thekorrutamise omadus võrdsusütleb, et kui korrutate numbri ühele küljele, peate selle korrutama teisega. See omadus võimaldab teil lahendada jagamisvõrrandeid. Näiteks kui
\ frac {x} {4} = 2
korruta mõlemad pooled 4 saamiseksx = 8.
Thejagunemise omadus võrdsusvõimaldab lahendada korrutusvõrrandeid, sest see, mida jagate ühel küljel, peate jagama ka teiselt poolt. Näiteks jagage
2x = 8
mõlemal küljel 2 võrra, saades
x = 4
