A polünoom on algebraline avaldis, millel on rohkem kui üks termin. Binomiaalidel on kaks mõistet, trinoomidel on kolm mõistet ja polünoom on mis tahes avaldis, milles on rohkem kui kolm terminit. Faktooring on polünoomterminite jagamine nende lihtsamateks vormideks. Polünoom jaotatakse põhiteguriteks ja need tegurid kirjutatakse kahe binomi korrutisena, näiteks (x + 1) (x - 1). Suurim ühistegur (GCF) tuvastab teguri, mis on kõigil polünoomis leiduvatel terminitel ühine. Faktooringuprotsessi lihtsustamiseks saab selle polünoomist eemaldada.
Uurige binoomi x ^ 2 - 49. Mõlemad terminid on ruudud ja kuna see binoom kasutab lahutavat omadust, nimetatakse seda ruutude erinevuseks. Pange tähele, et positiivsete binoomide, nt x ^ 2 + 49, lahendust pole.
Kirjutage sulgudesse kuuluvad tegurid kahe binomi korrutisena (x + 7) (x - 7). Kuna viimane termin -49 on negatiivne, on teil iga märk üks - sest positiivne, mis on korrutatud negatiiviga, võrdub negatiivsega.
Kontrollige oma tööd, jagades binoomid (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombineerige sarnaseid termineid ja lihtsustage, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Uurige trinoomi x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Nii esimene kui viimane termin on ruudud. Kuna viimane termin on positiivne ja keskmine termin negatiivne, on sulgudes olevates binoomides kaks negatiivset märki. Seda nimetatakse täiuslikuks ruuduks. See termin kehtib trinoomide kohta, millel on ka kaks positiivset mõistet x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Uurige trinoomi x ^ 3 + 2x ^ 2-15x. Selles trinoomis on suurim ühine tegur x. Tõmmake trinoomist välja x, jagage terminid GCF-iga ja kirjutage jäägid sulgudesse x (x ^ 2 + 2x - 15).
Kirjutage GCF ette ja sulgudesse ruut x ^ 2, seadistades kahe binomi korrutise valemi x (x +) (x -). Selles valemis on üks igast märgist, sest keskmine termin on positiivne ja viimane on negatiivne.
Pange kirja tegurid 15. Kuna 15-l on mitu tegurit, nimetatakse seda meetodit katse-eksituseks. Tegurite 15 läbivaatamisel otsige kahte, mis ühendavad keskmise pikkusega. Kolm ja viis on lahutades võrdsed kahega. Kuna keskmine tähtaeg 2x on positiivne, järgneb valemis positiivsele märgile suurem tegur.
Uurige polünoomi 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Nelja terminiga polünoomi arvutamiseks kasutage grupeerimise meetodit.
Eraldage polünoom keskkohast allapoole, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Mõne polünoomi puhul peate võib-olla enne grupeerimist terminid ümber korraldama, et saaksite GCF grupist välja tõmmata.
Tõmmake GCF esimesest rühmast, jagage terminid GCF-ga ja kirjutage jäägid sulgudesse, 25x ^ 2 (x - 1).
Tõmmake GCF teisest rühmast, jagage terminid ja kirjutage ülejäänud sulgudesse 4y (x - 1). Pange tähele, et sulgudesse jäävad jäägid vastavad; see on grupeerimismeetodi võti.
Kirjutage polünoom ümber uute sulgude rühmadega 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Sulgudes on nüüd levinud binoomid ja neid saab polünoomist välja tõmmata.