Eksponentidega tegelemise õppimine on iga matemaatikaõppe lahutamatu osa, kuid õnneks vastavad nende korrutamise ja jagamise reeglid murdarvuliste eksponentide reeglitele. Esimene samm murdeksponentidega toimetuleku mõistmiseks on ülevaade sellest, mis nad täpselt on, ja siis saate vaadata, kuidas saab eksponente kombineerida, kui need on korrutatud või jagatud ja neil on sama alus. Lühidalt, korrutamisel lisate eksponendid kokku ja lahutades lahutate üksteisest, tingimusel, et neil on sama alus.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Korrutage eksponentidega terminid, kasutades üldreeglit:
xa + xb = x(a + b)
Ja jagage terminid eksponentidega, kasutades reeglit:
xa ÷ xb = x(a – b)
Need reeglid töötavad mis tahes väljendiga nende asemelajab, isegi murdosad.
Mis on murdarvulised eksponendid?
Murtud eksponendid pakuvad kompaktset ja kasulikku viisi ruutude, kuubikute ja kõrgemate juurte väljendamiseks. Eksponendi nimetaja annab teada, millist “baasarvu” juuri tähistab termin. Sellises terminis naguxa, helistatexalus jaaeksponent. Nii et murdarvuline eksponent ütleb teile:
x ^ {1/2} = \ sqrt {x}
Eksponendi kahe nimetaja ütleb teile, et võtate ruutjuurexselles väljendis. Kõrgemate juurte puhul kehtib sama põhireegel:
x ^ {1/3} = \ sqrt [3] {x}
Ja
x ^ {1/4} = \ sqrt [4] {x}
See muster jätkub. Konkreetse näite saamiseks:
9 ^ {1/2} = \ sqrt {9} = 3
Ja
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Murdude eksponendi reeglid: murdosade eksponentide korrutamine sama alusega
Korrutage terminid murdeksponentidega (eeldusel, et neil on sama alus), liites eksponendid kokku. Näiteks:
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3 + 1/3)} \\ = x ^ 1 = x
Kunax1/3 tähendab "kuubi juurtx, ”On igati mõistlik, et see, korrutades iseenesest kaks korda, annab tulemusex. Võite sattuda ka näiteksx1/3 × x1/3, kuid tegelete nendega täpselt samamoodi:
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3)} \\ = x ^ {2/3}
Asjaolu, et lõpus olev avaldis on ikkagi murdeksponent, ei muuda protsessi. Seda saab lihtsustada, kui märkate sedax2/3 = (x1/3)2 = ∛x2. Sellise väljendiga pole vahet, kas võtate kõigepealt juur või võimu. See näide illustreerib nende arvutamist:
8 ^ {1/3} + 8 ^ {1/3} = 8 ^ {2/3} \\ = (\ sqrt [3] {8}) ^ 2
Kuna 8 kuupjuuri on lihtne välja töötada, lahendage see järgmiselt:
(\ sqrt [3] {8}) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4
See tähendab:
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
Samuti võite murdude nimetajates kohata erineva arvuga murdeksponentide saadusi ja saate neid eksponente lisada samamoodi nagu teiste murdude lisamisel. Näiteks:
\ begin {joondatud} x ^ {1/4} × x ^ {1/2} & = x ^ {(1/4 + 1/2)} \\ & = x ^ {(1/4 + 2/4 )} \\ & = x ^ {3/4} \ end {joondatud}
Need on kõik kahe avaldise eksponentidega korrutamise üldreegli konkreetsed väljendid:
x ^ a + x ^ b = x ^ {(a + b)}
Murru eksponendi reeglid: murdosade eksponentide jagamine sama alusega
Lahendage kahe arvu jagunemine murdeksponentidega, lahutades jagatava eksponendi (jagaja) jagatava arvuga (dividend). Näiteks:
x ^ {1/2} ÷ x ^ {1/2} = x ^ {(1/2 - 1/2)} \\ = x ^ 0 = 1
See on mõistlik, sest suvaline arv, mis on jagatud iseenesest, on võrdne ühega ja see vastab standardtulemusele, et mis tahes arv, mis on tõstetud 0-ga, võrdub ühega. Järgmine näide kasutab numbreid alusena ja erinevate eksponentidena:
\ begin {joondatud} 16 ^ {1/2} ÷ 16 ^ {1/4} & = 16 ^ {(1/2 - 1/4)} \\ & = 16 ^ {(2/4 - 1/4 )} \\ & = 16 ^ {1/4} \\ & = 2 \ end {joondatud}
Mida näete ka siis, kui märkite, et 161/2 = 4 ja 161/4 = 2.
Nagu korrutamise puhul, võite ka lõpuks saada murdeksponente, millel on loendis mõni muu number kui üks, kuid tegelete nendega samamoodi.
Need lihtsalt väljendavad eksponentide jagamise üldreeglit:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Murdeeksponentide korrutamine ja jagamine erinevatel alustel
Kui terminite alused on erinevad, pole eksponentide korrutamiseks või jagamiseks lihtsat viisi. Nendel juhtudel arvutage lihtsalt üksikute terminite väärtus ja seejärel tehke vajalik toiming. Ainus erand on see, kui eksponent on sama, mille korral saate neid korrutada või jagada järgmiselt:
x ^ 4 × y ^ 4 = (xy) ^ 4 \\ x ^ 4 ÷ y ^ 4 = (x ÷ y) ^ 4