Paljude õppijate jaoks kipuvad ruutvõrrandid olema keskkooli või kolledži algebra kursuse keerukamate aspektide hulgas. Protsess hõlmab ulatuslikku hulka eeldusteadmisi, nagu näiteks algebralise terminoloogia tundmine ja võime lahendada mitmeastmelisi lineaarvõrrandeid. Ruutvõrrandite lahendamiseks on mitu meetodit - neist levinumad on faktooring, graafikute koostamine ja ruutvalem - ja küsimused, mida peaksite endale esitama, varieeruvad sõltuvalt sellest, millist meetodit te kasutate kasutamine.
Võrdne nulliga
Sõltumata sellest, millist meetodit kasutate, peate kõigepealt endalt küsima, kas ruutvõrrand on seatud võrdseks nulliga. Matemaatiliselt võttes peab võrrand olema kujul ax ^ 2 + bx + c = 0, kus „a“, „b“ ja „c“ on täisarvud ja „a“ ei võrdu nulliga. (Vt viide 1 või viide 2) Mõnikord võivad võrrandid olla juba sellisel kujul esitatud, näiteks 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Kui aga võrdusmärgi mõlemad pooled sisaldavad nullist väljuvaid termineid, peate teisele poole liikumiseks terminid ühelt poolt liitma või lahutama. Näiteks 3x ^ 2 - x - 4 = 6 puhul peate enne lahendamist lahutama võrrandi mõlemalt küljelt kuus, et saada 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Faktooring
Kui kaalute seda meetodit, küsige kõigepealt endalt, kas ruudutermini koefitsient “a” on midagi muud kui üks. Kui see on nii, nagu 3x ^ 2 - x - 10 = 0 puhul, kus “a” on kolm, kaaluge mõne muu meetodi kasutamist, sest see on tõenäoliselt palju kiirem kui faktooring. Muidu võib faktooring olla kiire ja tõhus meetod. Faktoorimisel küsige endalt, kas sulgudesse sisestatud numbrid korrutatakse, kui saadakse „c“ ja lisate, et saada „b“. Näiteks kui x ^ 2 - 5x - 36 = 0 lahendamisel olete kirjutanud (x - 9) (x + 4) = 0, olete õigel teel, sest -9 * 4 = -36 ja -9 + 4 = -5.
Graafimine
Enne selle meetodi kasutamist veenduge kõigepealt, et teil on graafikakalkulaator. Kui ei, siis valige mõni muu meetod, sest käsitsi graafika koostamine on tülikas. Pärast võrrandi sisestamist ja graafiku saamist küsige endalt, kas vaateakna suurus võimaldab teil lahenduse leida. Graafiliselt koosnevad ruutvõrrandi lahendid nende punktide x-väärtustest, kus parabool ületab x-telje. Sõltuvalt konkreetsest võrrandist ei pruugi te neid punkte näha, kui teie vaateaken on liiga väike. Näiteks x ^ 2 - 11x - 26 = 0 korral on kohe näha, et üks lahenditest on x = -2, kuid teine lahendus pole ilmselt nähtav, kuna see on suurem arv kui enamiku graafikute puhul tavalised aknaseaded kalkulaatorid. Teise lahenduse leidmiseks suurendage akna sätetes x-väärtusi, kuni see on nähtav; selles näites suurendage maksimaalset väärtust, kuni näete, et parabool ületab x-telje x = 13 juures.
Ruutvormel
Ruutvalemimeetod võib olla tõhus meetod, kuna see töötab mis tahes ruutvõrrandi, sealhulgas irratsionaalsete või kujuteldavate juurtega, lahendamiseks. Ruutvalem on: x = [-b pluss või miinus (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)] ruutjuur. Väärtuste ruutvalemisse lisamisel küsige endalt, kas olete tähed „a”, „b” ja „c” õigesti tuvastanud. Näiteks 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 ja c = -6. Samuti küsige endalt, kas "b" on negatiivne - kui jah, siis on see ruutvalemi esimeses osas positiivne. Tähe b ümberpööramine on sel juhul tavaline viga, mida paljud õpilased teevad. Näiteks annab näide [22 pluss või miinus ruutjuur (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Lihtsustage termineid ettevaatlikult, küsides endalt, kas tegelete negatiivsete arvudega õigesti ja rakendate toimingute järjekorda. Kui järgite näidet, peaksite saama x = 3 ja x = -0,25.