Funktsioonide esmakordsel õppimisel peate võib-olla pidama neid masinaks: sisestate väärtuse,x, funktsiooni ja kui see on masina kaudu töödeldud, on veel üks väärtus - nimetame seday- hüppab kaugemast otsast välja. Võimalike vahemikxsisendeid, mis võivad masina kaudu tulla kehtiva väljundi tagastamiseks, nimetatakse funktsiooni domeeniks. Nii et kui teil palutakse leida funktsiooni domeen, peate tõesti välja selgitama, millised võimalikud sisendid tagastaksid kehtiva väljundi.
Domeeni leidmise strateegia
Kui õpid alles funktsioonide ja domeenide kohta, eeldatakse tavaliselt, et funktsiooni domeen on "kõik reaalarvud". Nii et kui sina Domeeni määratlemisel on sageli kõige lihtsam kasutada oma teadmisi matemaatikas - eriti algebras - selle määramiseks numbridei olekehtivad domeeni liikmed. Nii et kui näete juhiseid "Domeeni leidmine", on neid kõige lihtsam lugeda peast "leida ja kõrvaldada kõik numbrid, misei saaolema domeenis. "
Enamasti taandub see potentsiaalsete sisendite kontrollimisele (ja kõrvaldamisele), mis põhjustaksid murdude määratlemata jätmise, või kui nende nimetaja on 0 ja otsides potentsiaalseid sisendeid, mis annaksid teile ruutjuure all negatiivsed arvud märk.
Domeeni leidmise näide
Mõelge funktsioonile
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
mis tegelikult tähendab, et suvaline sisestatud number saab asetatudxvõrrandi paremal küljel. Näiteks kui arvutasitef(4) teil oleks
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
mis töötab välja 3/2.
Aga mis siis, kui arvutaksitef(2) või teisisõnu sisendi 2 asemelx? Siis oleksite saanud
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
mis lihtsustub väärtusele 3/0, mis on määratlemata murd.
See illustreerib ühte kahest levinud eksemplarist, mis võivad arvu funktsiooni domeenist välja jätta. Kui kaasatud on murd ja sisend põhjustaks selle murdosa nimetaja nulli, tuleb sisend funktsiooni domeenist välja jätta.
Väike uuring näitab teile, et see on täiesti ükskõik milline arvvälja arvatud2 tagastab kõnesoleva funktsiooni jaoks kehtiva (kui mõnikord räpase) tulemuse, seega on selle funktsiooni domeeniks kõik numbrid, välja arvatud 2.
Veel üks näide domeeni leidmisest
On veel üks tavaline näide, mis välistab võimaliku funktsiooni domeeni liikmed: negatiivse koguse olemasolu ruutjuure märgi all või mis tahes radikaali ühtlase indeksiga. Mõelgem näitefunktsioonile
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Kuix≤ 5, siis on radikaalse märgi all olev kogus kas 0 või positiivne ja tagastab kehtiva tulemuse. Näiteks kuix= 4,5 teil oleks
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
mis on küll segane, kuid annab siiski kehtiva tulemuse. Ja kuix= −10 teil oleks
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
mis jällegi tagastab kehtiva segase tulemuse.
Kuid kujutage seda ettex= 5,1. Hetkel, kui te tipute üle eraldusjoone 5 ja kõigi sellest suuremate arvude vahel, jõuate radikaali alla negatiivse arvuga:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0,1}
Palju hiljem matemaatikakarjääris õpite mõtestama negatiivseid ruutjuure, kasutades mõistet, mida nimetatakse kujuteldavateks numbriteks või kompleksarvudeks. Kuid praegu välistab radikaalse märgi all negatiivse numbri olemasolu see sisend funktsiooni domeeni kehtiva liikmena.
Niisiis, sel juhul, sest mis tahes arvx≤ 5 tagastab selle funktsiooni ja mis tahes arvu kehtiva tulemusex> 5 tagastab vale tulemuse, funktsiooni domeeniks on kõik arvudx ≤ 5.
