Algebra võrrandite tüübid

Algebralisi võrrandeid on viis peamist tüüpi, mida eristab muutujate asukoht, kasutatavate operaatorite ja funktsioonide tüübid ning nende graafikute käitumine. Igal võrranditüübil on erinev eeldatav sisend ja see annab erineva tõlgendusega väljundi. Viie algebralise võrrandi tüübi ja nende kasutamise erinevused ja sarnasused näitavad algebraliste toimingute mitmekesisust ja võimsust.

Mononiaalid ja polünoomid on võrrandid, mis koosnevad muutuvate terminite ja täisarvuliste eksponentidega. Polünoomid liigitatakse avaldises olevate terminite arvu järgi: mononoomidel on üks termin, binoomidel on kaks, trinoomidel on kolm mõistet. Iga väljendit, millel on rohkem kui üks termin, nimetatakse polünoomiks. Polünoomid klassifitseeritakse ka kraadi järgi, mis on avaldise kõrgeima eksponendi arv. Esimese, teise ja kolmekraadilisi polünoome nimetatakse vastavalt lineaarseks, ruut- ja kuup-polünoomiks. Võrrandit x ^ 2 - x - 3 nimetatakse ruutkolmnurmeks. I ja II algebras kohtatakse tavaliselt ruutvõrrandeid; nende graaf, mida nimetatakse parabooliks, kirjeldab kaare, mille jälgib õhku lastud mürsk.

Eksponentsiaalseid võrrandeid eristatakse polünoomidest selle poolest, et neil on eksponentides muutuvad terminid. Eksponentvõrrandi näide on y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponentsiaalsed funktsioonid liigitatakse eksponentsiaalseks kasvuks, kui sõltumatu muutuja on positiivse koefitsiendiga ja eksponentsiaalne lagunemine, kui see on negatiivne. Eksponentsiaalse kasvu võrrandeid kasutatakse nii populatsioonide ja haiguste leviku kui ka rahaliste mõistete kirjeldamiseks liitintress (liitintressi valem on Pe ^ (rt), kus P on põhiosa, r on intressimäär ja t on summa ajast). Eksponentsiaalsed lagunemisvõrrandid kirjeldavad selliseid nähtusi nagu radioaktiivne lagunemine.

Logaritmilised funktsioonid on eksponentsiaalsete funktsioonide pöördvõrded. Võrrandi y = 2 ^ x korral on pöördfunktsioon y = log2 x. Arvu x logibaas b on võrdne eksponendiga, millele arvu x saamiseks peate b tõstma. Näiteks log2 väärtusest 16 on 4, kuna 2 kuni 4. võimsus on 16. Logaritmilise alusena kasutatakse kõige enam transtsendentaalset arvu "e"; logaritmibaasi e nimetatakse sageli looduslikuks logaritmiks. Logaritmilisi võrrandeid kasutatakse mitut tüüpi intensiivsusskaalades, näiteks Richteri skaala maavärinate korral ja detsibellide skaala heli intensiivsuse korral. Detsibeliskaalal kasutatakse logibaasi 10, see tähendab, et ühe detsibelli suurenemine vastab heli intensiivsuse kümnekordsele kasvule.

Ratsionaalsed võrrandid on algebralised võrrandid kujul p (x) / q (x), kus p (x) ja q (x) on mõlemad polünoomid. Ratsionaalse võrrandi näide on (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Ratsionaalsed võrrandid on tähelepanuväärsed asümptootide olemasolu tõttu, mis on y ja x väärtused, millele võrrandi graafik läheneb, kuid ei jõua kunagi. Ratsionaalse võrrandi vertikaalne asümptoot on x-väärtus, mida graafik kunagi ei saavuta - y-väärtus kas läheb positiivsesse või negatiivsesse lõpmatusse, kui x väärtus läheneb asümptoodile. Horisontaalne asümptoot on y-väärtus, millele graafik läheneb, kui x läheb positiivsesse või negatiivsesse lõpmatusse.

Trigonomeetrilised võrrandid sisaldavad trigonomeetrilisi funktsioone sin, cos, tan, sec, csc ja cot. Trigonomeetrilised funktsioonid kirjeldavad täisnurga kolmnurga kahe külje suhet, võttes nurga mõõtmise sisendina või sõltumatu muutujana ja suhe väljundina või sõltuva muutujana. Näiteks y = sin x kirjeldab täisnurga kolmnurga vastaskülje suhet hüpotenuusi mõõtenurga x korral. Trigonomeetrilised funktsioonid on erinevad selle poolest, et need on perioodilised, see tähendab, et graafik kordub teatud aja möödudes. Tavalise siinuslaine graafiku periood on 360 kraadi.