Ratsionaalse funktsiooni graafikul on paljudel juhtudel üks või mitu horisontaalset joont, see tähendab, et kui x väärtused kalduvad positiivseks või negatiivseks Lõpmatus, funktsiooni graafik läheneb neile horisontaalsetele joontele, lähenedes üha lähemale, kuid mitte kunagi neid puudutamata ega isegi lõikamata read. Neid jooni nimetatakse horisontaalseks asümptoodiks. See artikkel näitab, kuidas neid horisontaaljooni leida, vaadates mõnda näidet.
Arvestades ratsionaalset funktsiooni f (x) = 1 / (x-2), näeme kohe, et kui x = 2, on meil vertikaalne asümptoot ( Vertikaalsed asümpüoodid, palun vaadake sama autori artiklit "Kuidas leida erinevust vertikaalse asümptoodi vahel ...", Z-MATH).
Ratsionaalse funktsiooni horisontaalse asümptoodi f (x) = 1 / (x-2) leiate järgmiselt: jagage mõlemad Lugeja (1) ja nimetaja (x-2) on ratsionaalse funktsiooni kõrgeima astmega, mis antud juhul on Termin "x".
Niisiis, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. See tähendab, et f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kus (x / x) = 1. Nüüd saame funktsiooni väljendada järgmiselt: f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Kui x läheneb lõpmatusele, lähenevad mõlemad mõisted (1 / x) ja (2 / x) nullile, (0). Ütleme nii: "(1 / x) ja (2 / x) piir, kui x läheneb lõpmatusele, on võrdne nulliga (0)".
Horisontaalne joon y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, see tähendab, et y = 0, on horisontaalse asümptoodi võrrand. Parema arusaamise saamiseks klõpsake pildil.
Arvestades ratsionaalset funktsiooni f (x) = x / (x-2), jagame horisontaalse asümptoodi leidmiseks mõlemad lugeja (x), ja nimetaja (x-2), ratsionaalse funktsiooni kõrgeima astmega, mis antud juhul on Term 'x'.
Niisiis, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. See tähendab, et f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kus (x / x) = 1. Nüüd saame funktsiooni väljendada järgmiselt: f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Kui x läheneb lõpmatusele, läheneb termin (2 / x) nullile (0). Ütleme nii: "(2 / x) piir, kui x läheneb lõpmatusele, on võrdne nulliga (0)".
Horisontaaljoon y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, see tähendab, y = 1, on horisontaalse asümptoodi võrrand. Parema arusaamise saamiseks klõpsake pildil.
Kokkuvõtteks võib öelda, et antud ratsionaalne funktsioon f (x) = g (x) / h (x), kus h (x) ≠ 0, kui g (x) aste on väiksem kui h (x) aste, siis horisontaalse asümptoodi võrrand on y = 0. Kui g (x) aste on võrdne h (x) astmega, siis horisontaalse asümptoodi võrrand on y = (juhtkoefitsientide suhtele). Kui g (x) aste on suurem kui h (x) aste, siis horisontaalset asümptoodi pole.
Näideteks; Kui f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), on horisontaalse asümptoodi võrrand..., y = 0, kuna Funktsioon Lugeja on 2, mis on väiksem kui 4, 4 on nimetaja aste Funktsioon.
Kui f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), on horisontaalse asümptoodi võrrand..., y = (5/4), kuna Funktsioon Lugeja on 2, mis võrdub nimetajaga sama astmega Funktsioon.
Kui f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), siis EI OLE horisontaalset asümptotti, kuna lugejafunktsiooni aste on 3, mis on suurem kui 1, 1 on nimetaja funktsiooni aste .
Asjad, mida vajate
- Paber ja
- Pliiats