Matemaatikas on funktsioon reegel, mis seob ühe hulga kõik elemendid, mida nimetatakse domeeniks, täpselt ühe teise hulga ühe elemendiga, mida nimetatakse vahemikuks. Onx-yteljel on domeen esindatudx-telg (horisontaaltelg) ja domeeny-telg (vertikaaltelg). Reegel, mis seob ühe domeeni elemendi rohkem kui ühe elemendiga vahemikus, ei ole funktsioon. See nõue tähendab, et funktsiooni graafiku koostamisel ei leia te vertikaalset joont, mis ületaks graafikut rohkem kui ühes kohas.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Seos on funktsioon ainult siis, kui see seob iga oma domeeni elemendi ainult ühe elemendiga vahemikus. Funktsiooni graafiku koostamisel ristub vertikaalne joon sellega ainult ühes punktis.
Matemaatiline kujutamine
Matemaatikud tähistavad funktsioone tavaliselt tähtedega "f(x), "kuigi kõik muud tähed töötavad sama hästi. Lugesite tähti kui "fkohtax"Kui otsustate esindada funktsiooni kuig(y), loeksite seda kui "gkohtay"Funktsiooni võrrand määratleb reegli, mille järgi sisendväärtusxteisendatakse teiseks arvuks. Selleks on lõpmatu arv viise. Siin on kolm näidet:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Domeeni määramine
Numbrite komplekt, mille puhul funktsioon "töötab", on domeen. See võib olla kõik numbrid või konkreetne numbrite komplekt. Domeen võib olla ka kõik numbrid, välja arvatud üks või kaks, mille puhul funktsioon ei tööta. Näiteks funktsiooni domeen
f (x) = \ frac {1} {2-x}
on kõik numbrid, välja arvatud 2, sest kui sisestate kaks, on nimetaja 0 ja tulemus pole määratletud. Domeen domeenile
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
teisest küljest on kõik arvud, välja arvatud +2 ja −2, kuna mõlema arvu ruut on 4.
Funktsiooni domeeni saate tuvastada ka selle graafikut vaadates. Alustades vasakust äärmusest ja liikudes paremale, tõmmake vertikaalsed jooned läbix-telg. Domeen on kõik väärtusedxmille jaoks joon ristub graafiga.
Millal suhe pole funktsioon?
Definitsiooni järgi seob funktsioon domeeni iga elemendi ainult ühe elemendiga vahemikus. See tähendab, et iga vertikaalne joon, mille te läbi joonitex-teljed võivad funktsiooni ristuda ainult ühes punktis. See töötab kõigi lineaarvõrrandite ja suurema võimsusega võrrandite puhul, kus eksponendile on tõstetud ainult x-mõiste. See ei tööta alati võrrandite puhul, milles mõlemadxjayterminid tõstetakse võimule. Näiteks,x2 + y2 = a2 määratleb ringi. Vertikaalne joon võib ristuda ringis rohkem kui ühes punktis, seega pole see võrrand funktsioon.
Üldiselt suhef(x) = yon funktsioon ainult siis, kui iga väärtusexet selle ühendate, saate selle eest ainult ühe väärtusey. Mõnikord on ainus viis öelda, kas antud seos on funktsioon või mitte, proovida erinevaid x väärtusi, et näha, kas need annavady.
Näited:Kas järgmised võrrandid määratlevad funktsioone?
y = 2x +1
See on sirge võrrand kaldega 2 jay- 1. vahesein, nii on kaONfunktsioon.
y ^ 2 = x + 1
Lasex= 3. Y väärtus võib olla siis ± 2, nii et seeEI OLEfunktsioon.
y ^ 3 = x ^ 2
Ükskõik, millise väärtuse me seadsimex, saame selle eest ainult ühe väärtusey, nii et seeONfunktsioon.
y ^ 2 = x ^ 2
Sesty = ±√x2, seeEI OLEfunktsioon.