Mõistlikud avaldised ja ratsionaalsed eksponendid on mõlemad matemaatilised põhikonstruktsioonid, mida kasutatakse erinevates olukordades. Mõlemat tüüpi väljendeid saab esitada nii graafiliselt kui ka sümboolselt. Nende kahe kõige üldisem sarnasus on nende vormid. Mõistlik avaldis ja ratsionaalne eksponent on mõlemad murdosa kujul. Nende kõige üldisem erinevus seisneb selles, et ratsionaalne avaldis koosneb polünoomilugejast ja nimetajast. Mõistlik eksponent võib olla ratsionaalne avaldis või konstantne murd.
Ratsionaalsed väljendid
Ratsionaalne avaldis on murd, kus vähemalt üks termin on vormi ax² + bx + c polünoom, kus a, b ja c on konstantsed koefitsiendid. Teadustes kasutatakse ratsionaalseid väljendeid keerukate võrrandite lihtsustatud mudelitena, et tulemusi hõlpsamini lähendada ilma aeganõudvat keerukat matemaatikat nõudmata. Ratsionaalseid väljendeid kasutatakse tavaliselt helikujunduse, fotograafia, aerodünaamika, keemia ja füüsika nähtuste kirjeldamiseks. Erinevalt ratsionaalsetest eksponentidest on ratsionaalne väljend kogu väljend, mitte ainult komponent.
Ratsionaalsete avaldiste graafikud
Enamiku ratsionaalsete avaldiste graafikud on katkendlikud, see tähendab, et need sisaldavad vertikaalset asümptoodi x teatud väärtuste korral, mis ei kuulu avaldise domeeni. See jagab graafiku tõhusalt üheks või mitmeks sektsiooniks, jagatuna asümptoodiga. Need katkestused on põhjustatud x väärtustest, mis viivad jagunemisega nulliga. Näiteks ratsionaalse avaldise 1 / (x - 1) (x + 2) korral paiknevad katkestused punktides 1 ja -2, kuna nende väärtuste korral võrdub nimetaja nulliga.
Ratsionaalse arvu eksponendid
Ratsionaalse eksponendiga avaldis on lihtsalt murdarvule tõstetud termin. Ratsionaalarvuliste eksponentidega mõisted on samaväärsed ekspressori nimetaja astmega juurväljenditega. Näiteks 3 kuupjuur võrdub väärtusega 3 ^ (1/3). Ratsionaalse eksponendi lugeja on võrdne baasarvu võimsusega, kui see on radikaalsel kujul. Näiteks 5 ^ (4/5) on samaväärne 5 ^ 4 viienda juurega. Negatiivne ratsionaalne eksponent näitab radikaalse vormi vastastikku. Näiteks 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Ratsionaalsete eksponentide graafikud
Ratsionaalsete eksponentidega graafikud on kõikjal pidevad, välja arvatud punkt x / 0, kus x on mis tahes tegelik arv, kuna nulliga jagamine pole määratletud. Ratsionaalsete eksponentidega mõistete graafikud on horisontaalsed jooned, kuna avaldise väärtus on konstantne. Näiteks 7 ^ (1/2) = sqrt (7) ei muuda kunagi väärtusi. Erinevalt ratsionaalsetest avaldistest on mõistlike eksponentidega mõistegraafikud alati pidevad.