Ruutvõrrand on see, mis sisaldab ühte muutujat ja milles muutuja on ruudus. Seda tüüpi võrrandi standardvorm, mis graafiliselt alati parabooli tekitab, onkirves2 + bx + c= 0, kusa, bjacon konstandid. Lahenduste leidmine pole nii sirgjooneline kui lineaarvõrrandi puhul ja üks põhjus on selles, et ruudutermini tõttu on alati kaks lahendit. Ruutvõrrandi lahendamiseks võite kasutada ühte kolmest meetodist. Võite arvestada tingimusi, mis kõige paremini sobivad lihtsamate võrranditega, või võite ruudu täiendada. Kolmas meetod on kasutada ruutvalemit, mis on üldine lahendus igale ruutvõrrandile.
Ruutvormel
Vormi üldise ruutvõrrandi jaokskirves2 + bx + c= 0, on lahendid antud selle valemi abil:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Pange tähele, et sulgudes olev ± märk tähendab, et alati on kaks lahendust. Üks lahendustest kasutab
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
ja teine lahendus kasutab
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Ruutvalemi kasutamine
Enne ruutvalemi kasutamist peate veenduma, et võrrand on standardses vormis. Võib-olla pole. Mõned
x2 terminid võivad olla võrrandi mõlemal küljel, seega peate need paremal pool koguma. Tehke sama kõigi x terminite ja konstantidega.Näide: leidke võrrandi lahendid
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Laiendage sulgudes:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Lahuta 2x2 ja mõlemalt poolt. Lisage 2xmõlemale poolele
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
See võrrand on standardses vormiskirves2 + bx + c= 0 kusa = 1, b= −2 jac = 12
Ruutvalem on
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Kunaa = 1, b= −2 jac= −12, see saab
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {ja} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {ja} x = −2.605
Kaks muud viisi ruutvõrrandite lahendamiseks
Ruutvõrrandeid saate lahendada faktooringu abil. Selleks arvate enam-vähem arvupaari, mis kokku liidetuna annab konstandibja koos korrutatuna anna konstantc. See meetod võib olla keeruline, kui on tegemist murdudega. ja ei sobiks ülaltoodud näite korral hästi.
Teine meetod on ruudu lõpuleviimine. Kui teil on võrrand, on see standardvorm,kirves2 + bx + c= 0, panecparemal küljel ja lisage termin (b/2)2 mõlemale poolele. See võimaldab teil väljendada vasakut külge ((x + d)2, kusdon konstant. Seejärel võite võtta mõlema külje ruutjuure ja lahendadax. Jällegi on ülaltoodud näite võrrandit ruutvalemi abil lihtsam lahendada.