Matemaatikas on funktsioon protsess, mille rakendate sõltumatule muutujalexsõltuva muutuja saamiseksy. Kui arvate, et see läheb teie juurest minemaxteie juurde jõudmiseksy, pöördfunktsioon läheb vastupidi, tulemusest tagasi algväärtuseni. Mõnes mõttes on pöördfunktsioon vastupidine originaalile, protsessi “tühistamine”.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Matemaatilise funktsiooni tagurpidi pöörduvad funktsioonidyjaxalgfunktsioonis.
Funktsioonid ja inversioonid
Matemaatikud defineerivad funktsiooni kui protsessi või reeglit, mis genereerib hulga järjestatud paarid. Võite mõelda paari esimesele liikmele kuixfunktsiooni ja teine liige kuiy. Tõelises funktsioonis on esimesel väärtusel ainult üks sellega kaasnev lahendi väärtus. Nii et igaüksxväärtusel on ainult üks vastavyväärtus. Niisiis, horisontaaljoone võrrand,y= 1 on funktsioon, kuid vertikaalne joon,x= 1 ei ole.
Joonista graafik
Funktsiooni graafik ja selle pöördvõrdlus on üksteise peegeldused, sirge tähistadesy = xtoimides "peeglina". Näiteks on loodusliku logaritmi funktsiooni graafik ln (
x), algab negatiivse lõpmatuse juuresyteljel ja otse nullist paremalxtelg. Sealt ületab seextelg punktis (1,0) ja sellel on veidi ülespoole tõusev kõverxtelg. Selle pöördväärtus, loomulik eksponentfunktsioon exp (x), onx- selle asümptoodina aksis, mis algab negatiivse lõpmatusenixtelg, veidi selle kohal. See ületabytelg (0,1) juures ja kõverdub tugevalt ülespoole. Joonistage graafikul kaks funktsiooni ja tõmmake seejärel joony = xja näete, et exp (x) ja ln (x) peegeldavad üksteist.Sinus ja kosinus
Ehkki siinus- ja koosinusfunktsioonid on omavahel seotud, ei ole üks teisest pöördvõrdeline. Siinus- ja koosinusfunktsioonid annavad sarnaseid graafilisi tulemusi, ehkki koosinus "juhib" siinust 90 kraadi võrra. Samuti on koosinus siinuse tuletis. Siinusfunktsiooni pöördvõrdelisus on aga arksiin ja koosinuse pöördvõrdeline arkosiin.
Pöördfunktsiooni leidmine
Paljude funktsioonide pöördväärtuste leidmine on suhteliselt lihtne: vahetagey"Ja"x”Võrrandis ja seejärel lahendagey. Näiteks kaaluge võrrandit
y = 2x + 4
Vaheta y vastuxannab
x = 2y + 4
Lahutamiseks lahutage mõlemalt poolt 4
x - 4 = 2 a
ja seejärel jagage mõlemad pooled 2 saamiseks
\ frac {x} {2} - 2 = y
mis on pöördfunktsioon.
Pöördmittefunktsioonid
Kõik funktsioonide inversioonid pole ka funktsioonid. Tuletame meelde, et funktsioonide määratlus ütleb, et igaxon ainult üksyväärtus. Kuigi arcsiin on siinusfunktsiooni pöördfunktsioon, ei ole arcsiin tehniliselt funktsioon, nagu kaxväärtustel on lõpmata palju vastavaidyväärtused. See kehtib ka
y = x ^ 2 \ text {ja} y = \ sqrt {x}
esimene on funktsioon ja teine on selle pöördvõrdeline, kuid ruutjuur annab kaks vastavatyväärtused, positiivsed ja negatiivsed, mistõttu see pole tõeline funktsioon.