Algebras on üks keerulisemaid mõisteid eksponentide või jõududega manipuleerimine. Mitu korda nõuavad probleemid, et kasutaksite muutujate eksponentidega lihtsustamiseks eksponentide seadusi, või peate selle lahendamiseks lihtsustama eksponentidega võrrandit. Eksponentidega töötamiseks peate teadma eksponendi põhireegleid.
Eksponendi struktuur
Eksponentsed näited näevad välja nagu 23, mida loetakse kahest kuni kolmanda astmeni või kahest kuubikust või 76, mida loetaks kui seitse kuni kuues jõud. Nendes näidetes on 2 ja 7 koefitsiendid või baasväärtused, samas kui 3 ja 6 on eksponendid või võimsused. Muutujaga eksponentsed näited näevad väljax4 või 9y2, kus 1 ja 9 on koefitsiendid,xjayon muutujad ning 4 ja 2 on eksponendid või astmed.
Mittesarnaste terminitega liitmine ja lahutamine
Kui probleem annab teile kaks terminit või tükki, millel pole täpselt samu muutujaid või tähti, mis on tõstetud täpselt samadele astenditele, ei saa te neid kombineerida. Näiteks,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
ei saa veelgi lihtsustada (kombineerida), kunaXs jaYneil on igas ametis erinevad volitused.
Sarnaste tingimuste lisamine
Kui kahel terminil on samad muutujad tõstetud täpselt samadele eksponentidele, lisage nende koefitsiendid (alused) ja kasutage vastust kombineeritud termini uue koefitsiendi või alusena. Eksponendid jäävad samaks. Näiteks:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Lahutades sarnased tingimused
Kui kahel terminil on samad muutujad tõstetud täpselt samadele eksponentidele, lahutage esimene koefitsient esimesest ja kasutage vastust kombineeritud termini uue koefitsiendina. Võimud ise ei muutu. Näiteks:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Korrutamine
Kahe termini korrutamisel (pole tähtis, kas need on nagu terminid) korrutage uue koefitsiendi saamiseks koefitsiendid kokku. Seejärel lisage ükshaaval iga muutuja võimsused uute jõudude loomiseks. Kui korrutasite
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
sa jõuaksid lõpuks
12x ^ 4z ^ 6
Võimu jõud
Kui eksponentidega muutujaid sisaldav termin tõstetakse teisele astmele, tõstke koefitsient sellele astmele ja korrutage iga eksponent teise astmega, et leida uus eksponent. Näiteks:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Esimene võimsuse eksponendi reegel
Kõik, mis tõstetakse esimese astmeni, jääb samaks. Näiteks 71 oleks vaid 7 ja (x2r3)1 lihtsustaksx2r3.
Nulli eksponendid
Kõik, mis tõstetakse 0 astmele, saab numbriks 1. Pole tähtis, kui keeruline või suur on see termin. Näiteks:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Jagamine (kui suurem eksponent on peal)
Jaotamiseks, kui teil on sama muutuja lugeja ja nimetaja juures ning suurem astendaja on üleval, lahutage muutuja astendiku väärtuse arvutamiseks ülemine eksponent alumine eksponent üles. Seejärel eemaldage alumine muutuja. Vähendage koefitsiente nagu murdosa. Näiteks:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Jagamine (kui peal on väiksem eksponent)
Jagamiseks, kui loendis ja nimetavas on sama muutuja ja suurem astendik on alt, lahutades ülemise eksponendi alumisest eksponendist, et arvutada uus eksponentsiaalne väärtus põhjas. Seejärel kustutage muutuja lugejast ja vähendage koefitsiente nagu murdosa. Kui ülal pole muutujaid, jätke 1. Näiteks:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negatiivsed eksponendid
Negatiivsete eksponentide kõrvaldamiseks pange termin 1 alla ja muutke eksponenti nii, et eksponent oleks positiivne. Näiteks,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Murdke negatiivsete eksponentidega fraktsioonid, et muuta eksponent positiivseks:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Kui jagamine on seotud, liigutage muutujaid alt üles või vastupidi, et nende eksponendid oleksid positiivsed. Näiteks:
\ begin {joondatud} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ lõpp {joondatud}