Binoomjaotus kirjeldab muutujat X kui 1) on kindel arv n muutuja vaatlused; 2) kõik vaatlused on üksteisest sõltumatud; 3) õnnestumise tõenäosus lk on iga vaatluse jaoks sama; ja 4) iga vaatlus tähistab ühte täpselt kahest võimalikust tulemusest (sellest ka sõna "binoom" - mõtle "binaarne"). See viimane kvalifikatsioon eristab binoomjaotusi Poissoni jaotustest, mis varieeruvad pigem pidevalt kui diskreetselt.
Sellise jaotuse saab kirjutada B(n, lk).
Antud vaatluse tõenäosuse arvutamine
Öelge väärtus k asub kuskil binoomjaotuse graafikul, mis on keskmise suhtes sümmeetriline np. Vaatlusel selle väärtuse tõenäosuse arvutamiseks tuleb see võrrand lahendada:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
kus
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
"!" tähistab faktoriaalset funktsiooni, nt 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Näide
Oletame, et korvpallur sooritab 24 vabaviset ja tema edukuse määr on 75 protsenti (lk = 0.75). Kui suur on tõenäosus, et ta lööb oma 24 lasust täpselt 20?
Esmalt arvutage (n: k) järgnevalt:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10 626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-p) ^ {n-k} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Seega
P (20) = 10 626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Sellel mängijal on seega 13,1-protsendiline tõenäosus teha 24 vabaviskest täpselt 20, vastavalt intuitsioonile soovita mängija kohta, kes tabaks 24 vabaviskest tavaliselt 18 (tema väljakujunenud edukuse 75 protsendi tõttu).
