Funktsioonide tähis on kompaktne vorm, mida kasutatakse funktsiooni sõltuva muutuja väljendamiseks sõltumatu muutujana. Funktsioonide märkimise abilyon sõltuv muutuja jaxon sõltumatu muutuja. Funktsiooni võrrand ony = f(x), mis tähendabyon funktsioonix. Kogu sõltumatu muutujaxvõrrandi tingimused asetatakse võrrandi paremale küljele, samal ajal kuif(x), mis tähistab sõltuvat muutujat, läheb vasakule küljele.
Kuixon näiteks lineaarfunktsioon, võrrand ony = kirves + bkusajabon konstandid. Funktsioonide tähistus onf(x) = kirves + b. Kuia= 3 jab= 5, valemiks saabf(x) = 3x+ 5. Funktsiooni tähis võimaldab hinnataf(x) kõigi väärtuste puhulx. Näiteks kuix = 2, f(2) on 11. Funktsioonide tähistamise abil on lihtsam mõista, kuidas funktsioon käitubxmuudatused.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Funktsioonide tähistamise abil on funktsiooni väärtuse arvutamine sõltumatu muutuja järgi lihtne. Sõltumatu muutuja terminitegaxminge võrrandi paremale küljelef(x) läheb vasakule küljele.
Näiteks ruutvõrrandi funktsioonide tähistus onf(x) = kirves2 + bx + c, konstantide jaoksa, bjac. Kuia = 2, b= 3 jac= 1, võrrand saabf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Seda funktsiooni saab hinnata kõigi väärtuste korralx. Kuix = 1, f(1) = 6. Samamoodif(4) = 45. Funktsioonide märkimist saab kasutada graafikul punktide loomiseks või funktsiooni väärtuse leidmiseks konkreetse väärtuse jaoksx. See on mugav, lühike viis uurida, millised on funktsiooni väärtused sõltumatu muutuja erinevatele väärtustelex.
Kuidas funktsioonid käituvad
Algebras on võrrandid tavaliselt vormis
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
kusa, b, c... janon konstandid. Funktsioonid võivad olla ka ettemääratud suhted nagu trigonomeetrilised funktsioonid siinus, koosinus ja puutuja võrranditega naguy= patt (x). Igal juhul on funktsioonid ainulaadselt kasulikud, sest igaühe jaoksx, on ainult üksy. See tähendab, et kui funktsiooni võrrand on lahendatud konkreetse reaalse elusituatsiooni jaoks, on ainult üks lahendus. Otsuste tegemisel on sageli oluline ühe lahenduse olemasolu.
Kõik võrrandid ega seosed pole funktsioonid. Näiteks võrrand
y ^ 2 = x
ei ole sõltuva muutuja funktsioony. Ümber kirjutada võrrand, milleks see muutub
y = \ sqrt {x}
või funktsiooni tähistusesy = f(x) jaf(x) = √x. Sestx = 4, f(4) võib olla +2 või −2. Tegelikult on iga positiivse arvu korral väärtus kaksf(x). Võrrandy = √xpole seega funktsioon.
Ruutvõrrandi näide
Ruutvõrrand
y = ax ^ 2 + bx + c
konstantide jaoksa, bjacon funktsioon ja selle saab kirjutada
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Kuia = 2, b= 3 jac= 1, see saab:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Ükskõik mis väärtusxvõtab, on tulemuseks ainult üksf(x). Näiteks selleksx = 1, f(1) = 6 jax = 4, f(4) = 45.
Funktsioonide tähistamine muudab funktsiooni graafiku koostamise lihtsaks, kunay, sõltuv muutujay-telje annabf(x). Selle tulemusena erinevad väärtusedx, arvutatudf(x) väärtus ony-koordinaat graafikul. Hindaminef(x) eestx= 2, 1, 0, −1 ja −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 ja 3. Kui vastav (x, y) punktid, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) ja (−2, 3) on graafikule kantud, tulemuseks on veidi vasakule nihutatud parabool selley-telg, mis läbiby-telg millalyon 1 ja läbibx-telg millalx = −1.
Asetades kõik sõltumatud muutujaterminid, mis sisaldavadxvõrrandi paremal küljel ja lahkuminef(x), mis on võrdney, vasakul küljel hõlbustab funktsiooni tähistamine funktsiooni selget analüüsi ja selle graafiku joonistamist.