Funktsioon väljendab seoseid konstantide ja ühe või mitme muutuja vahel. Näiteks funktsioon f (x) = 5x + 10 väljendab suhet muutuja x ning konstantide 5 ja 10 vahel. Tuletistena tuntud ja väljendatud dy / dx, df (x) / dx või f '(x) diferentseerimisel leitakse ühe muutuja muutumiskiirus teise suhtes - näites f (x) x suhtes. Diferentseerimine on kasulik optimaalse lahenduse leidmiseks, see tähendab maksimaalsete või minimaalsete tingimuste leidmiseks. Funktsioonide eristamise osas on olemas mõned põhireeglid.
Eristage püsiv funktsioon. Konstandi tuletis on null. Näiteks kui f (x) = 5, siis f ’(x) = 0.
Funktsiooni eristamiseks rakendage võimsuseeskirja. Võimsuseeskiri ütleb, et kui f (x) = x ^ n või x tõstetakse võimsuseni n, siis f '(x) = nx ^ (n - 1) või x tõstetakse võimsuseni (n - 1) ja korrutatakse Näiteks kui f (x) = 5x, siis f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Samamoodi, kui f (x) = x ^ 10, siis f '(x) = 9x ^ 9; ja kui f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, siis f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Leidke toote reegli abil funktsiooni tuletis. Toote erinevus ei ole selle üksikute komponentide erinevuste korrutis: kui f (x) = uv, kus u ja v on kaks eraldi funktsiooni, siis f '(x) ei ole võrdne f' (u) korrutatuna f '(v) -ga. Pigem on kahe funktsiooni korrutise tuletis esimest korda teise tuletis, pluss teine esimese tuletis. Näiteks kui f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), on kahe funktsiooni tuletised vastavalt 2x + 5 ja 3x ^ 2. Seejärel kasutage tootereeglit kasutades f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hangi funktsiooni tuletis jagamisreegli abil. Osakaal on üks funktsioon jagatud teisega. Jagaja tuletis võrdub nimetaja korrutatuna lugeja tuletise ja miinus lugeja kordaja nimetaja tuletisega ning jagatuna nimetaja ruuduga. Näiteks kui f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), on lugeja ja nimetaja funktsioonide tuletised vastavalt 2x + 4 ja 3x ^ 2. Seejärel, kasutades jagamisreeglit, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Kasutage levinud tuletisi. Üldiste trigonomeetriliste funktsioonide tuletised, mis on nurkade funktsioonid, ei pea tuletama esimestest põhimõtetest - sin x ja cos x tuletised on vastavalt cos x ja -sin x. Eksponentsiaalfunktsiooni tuletis on funktsioon ise - f (x) = f ’(x) = e ^ x ja loodusliku logaritmilise funktsiooni tuletis ln x on 1 / x. Näiteks kui f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, siis f '(x) = cos x + 2x - 4.
