Geomeetrilises järjestuses on iga termin võrdne eelmise terminiga, korrutades konstantse, nullist erineva kordaja, mida nimetatakse ühisteguriks. Geomeetrilistel jadadel võib olla kindel arv termineid või need võivad olla lõpmatud. Mõlemal juhul võivad geomeetrilise jada tingimused kiiresti muutuda väga suureks, väga negatiivseks või väga nullilähedaseks. Võrreldes aritmeetiliste jadadega muutuvad terminid palju kiiremini, kuid samas kui lõpmatu aritmeetika järjestused suurenevad või vähenevad pidevalt, geomeetrilised järjestused võivad läheneda nullile, sõltuvalt ühisest faktor.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Geomeetriline jada on järjestatud arvude loend, milles iga termin on eelmise termini ja fikseeritud, nullist erineva kordistaja, mida nimetatakse ühisteguriks, korrutis. Iga geomeetrilise jada mõiste on sellele eelnevate ja järgnevate mõistete geomeetriline keskmine. Lõputud geomeetrilised jadad, mille ühine tegur on vahemikus +1 ja −1, lähenevad mõistetena nulli piirile lisatakse, kui järjestused, mille ühine tegur on suurem kui +1 või väiksem kui −1, lähevad plussile või miinusele lõpmatus.
Kuidas geomeetrilised järjestused toimivad
Geomeetriline järjestus on määratletud selle algusnumbrigaa, ühine tegurrja terminite arvS. Geomeetrilise jada vastav üldkuju on:
a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3,... , ar ^ {S-1}
Termini üldvalemngeomeetrilise jada (s.t mis tahes selle järjestuse mõiste) väärtus on:
a_n = ar ^ {n-1}
Rekursiivne valem, mis määratleb mõiste eelmise termini suhtes, on järgmine:
a_n = ra_ {n-1}
Geomeetrilise järjestuse näide algusnumbriga 3, ühisteguriga 2 ja kaheksaga on 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Viimase termini arvutamiseks ülaltoodud üldisel kujul on see termin:
a_8 = 3 × 2 ^ {8-1} = 3 × 2 ^ 7 = 3 × 128 = 384
Mõiste 4 üldvalemi kasutamine:
a_4 = 3 × 2 ^ {4-1} = 3 × 2 ^ 3 = 3 × 8 = 24
Kui soovite kasutada rekursiivset valemit termini 5 jaoks, siis termin 4 = 24 ja a5 võrdub:
a_5 = 2 × 24 = 48
Geomeetrilised järjestuse omadused
Geomeetrilistel järjestustel on geomeetrilise keskmise osas erilised omadused. Kahe arvu geomeetriline keskmine on nende korrutise ruutjuur. Näiteks 5 ja 20 geomeetriline keskmine on 10, kuna korrutis 5 × 20 = 100 ja ruutjuur 100 on 10.
Geomeetrilistes järjestustes on iga termin geomeetriline keskmine enne seda ja pärast seda olevale terminile. Näiteks järjestuses 3, 6, 12... ülalpool on 6 3 ja 12 geomeetriline keskmine, 12 on 6 ja 24 geomeetriline keskmine ja 24 on 12 ja 48 geomeetriline keskmine.
Geomeetriliste järjestuste muud omadused sõltuvad ühisest tegurist. Kui ühine tegurron suurem kui 1, lähenevad lõpmatud geomeetrilised järjestused positiivsele lõpmatusele. Kuiron vahemikus 0 kuni 1, lähenevad järjestused nullile. Kuiron nulli ja -1 vahel, lähenevad järjestused nullile, kuid terminid vahelduvad positiivsete ja negatiivsete väärtuste vahel. Kuiron väiksem kui −1, suunduvad terminid nii positiivse kui ka negatiivse lõpmatuse suunas, kui nad vahelduvad positiivsete ja negatiivsete väärtuste vahel.
Geomeetrilised järjestused ja nende omadused on eriti kasulikud reaalsete protsesside teaduslikes ja matemaatilistes mudelites. Konkreetsete järjestuste kasutamine võib aidata uurida populatsioone, mis kasvavad kindla kiirusega etteantud ajaperioodil, või investeeringuid, mis teenivad huvi. Üld- ja rekursiivvalemid võimaldavad lähtepunkti ja ühise teguri põhjal tulevikus täpseid väärtusi ennustada.